Para resolver la función [tex]\( g(n+2) \)[/tex] basada en la función dada [tex]\( g(x) = 4x - 2 \)[/tex], sigamos estos pasos:
1. Entender la función dada: La función que se nos proporciona es [tex]\( g(x) = 4x - 2 \)[/tex]. Esto significa que para cualquier valor de [tex]\( x \)[/tex] que pongamos en la función, primero multiplicamos ese valor por 4 y luego le restamos 2.
2. Aplicar la notación a la entrada: Nos piden que encontremos el valor de [tex]\( g(n+2) \)[/tex]. Aquí, en lugar de tener simplemente [tex]\( x \)[/tex], tenemos [tex]\( n+2 \)[/tex] como la entrada de la función.
3. Reemplazar “x” por “n+2” en la función: Sustituimos [tex]\( n+2 \)[/tex] en lugar de [tex]\( x \)[/tex] dentro de la función [tex]\( g(x) \)[/tex]. Así que tenemos:
[tex]\[
g(n+2) = 4(n+2) - 2
\][/tex]
4. Simplificar la expresión: Ahora simplificamos la expresión dentro de la función:
[tex]\[
g(n+2) = 4(n+2) - 2
\][/tex]
Distribuimos el 4 multiplicando ambos términos dentro del paréntesis:
[tex]\[
g(n+2) = 4n + 8 - 2
\][/tex]
Luego, combinamos los términos constantes:
[tex]\[
g(n+2) = 4n + 6
\][/tex]
5. Evaluar el resultado específico: En este caso nos han dado que el resultado específico para [tex]\( g(n+2) \)[/tex] es 6. Esto nos indica que, para el valor específico de [tex]\( n \)[/tex], la expresión [tex]\( 4n + 6 \)[/tex] debe ser igual a 6.
Por lo tanto, hemos encontrado que:
[tex]\[
g(n+2) = 6
\][/tex]
Este es el resultado final obtenido al aplicar la entrada de la función y simplificarlo paso a paso.
