Claro, resolvamos cada una de las partes de la pregunta paso a paso.
1. Velocidad de la luz en el vacío:
Sabemos que la velocidad de la luz en el vacío, [tex]\( c \)[/tex], es aproximadamente [tex]\( 3 \times 10^8 \, \text{m/s} \)[/tex].
2. Velocidad de la luz en el agua:
El índice de refracción ([tex]\( n \)[/tex]) del agua es 1.33. La fórmula para calcular la velocidad de la luz ([tex]\( v \)[/tex]) en un medio es:
[tex]\[
v = \frac{c}{n}
\][/tex]
Por lo tanto, la velocidad de la luz en el agua es:
[tex]\[
v_{\text{agua}} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{1.33} \approx 2.255639097 \times 10^8 \, \text{m/s}
\][/tex]
Esto es aproximadamente [tex]\( 225563909.774 \, \text{m/s} \)[/tex].
3. Velocidad de la luz en el diamante:
El índice de refracción del diamante es 2.4. Usamos la misma fórmula para calcular la velocidad de la luz en el diamante:
[tex]\[
v_{\text{diamante}} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{2.4} \approx 1.25 \times 10^8 \, \text{m/s}
\][/tex]
Esto es exactamente [tex]\( 125000000.0 \, \text{m/s} \)[/tex].
4. Índice de refracción de un material con velocidad de la luz [tex]\( 2.5 \times 10^8 \, \text{m/s} \)[/tex]:
Ahora, se nos da la velocidad de la luz en un material desconocido, [tex]\( v = 2.5 \times 10^8 \, \text{m/s} \)[/tex]. Para encontrar el índice de refracción del material, usamos la fórmula inversa:
[tex]\[
n = \frac{c}{v}
\][/tex]
Así, el índice de refracción del material es:
[tex]\[
n_{\text{material}} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{m/s}}{2.5 \times 10^8 \, \text{m/s}} = 1.2
\][/tex]
En resumen, tenemos lo siguiente:
- La velocidad de la luz en el agua es aproximadamente [tex]\( 225563909.774 \, \text{m/s} \)[/tex].
- La velocidad de la luz en el diamante es [tex]\( 125000000.0 \, \text{m/s} \)[/tex].
- El índice de refracción del material con una velocidad de luz de [tex]\( 2.5 \times 10^8 \, \text{m/s} \)[/tex] es [tex]\( 1.2 \)[/tex].
