Claro, resolveré este problema paso a paso.
Tenemos una progresión aritmética, donde:
- El primer término ([tex]\(a\)[/tex]) es [tex]\(4\)[/tex].
- El segundo término es [tex]\(6\)[/tex].
Primero, determinemos la diferencia común ([tex]\(d\)[/tex]) entre los términos:
[tex]\[ d = 6 - 4 = 2 \][/tex]
La fórmula del n-ésimo término ([tex]\(a_n\)[/tex]) de una progresión aritmética es:
[tex]\[ a_n = a + (n-1)d \][/tex]
Queremos encontrar cuántos términos hay en la progresión hasta que el término sea [tex]\(30\)[/tex]. Por lo tanto, queremos encontrar [tex]\(n\)[/tex] tal que:
[tex]\[ a_n = 30 \][/tex]
Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del n-ésimo término:
[tex]\[ 30 = 4 + (n-1) \cdot 2 \][/tex]
Ahora resolvemos para [tex]\(n\)[/tex]:
1. Restamos 4 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 30 - 4 = (n-1) \cdot 2 \][/tex]
[tex]\[ 26 = (n-1) \cdot 2 \][/tex]
2. Dividimos ambos lados de la ecuación por 2:
[tex]\[ \frac{26}{2} = n-1 \][/tex]
[tex]\[ 13 = n-1 \][/tex]
3. Sumamos 1 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 13 + 1 = n \][/tex]
[tex]\[ n = 14 \][/tex]
Por lo tanto, hay [tex]\(14\)[/tex] términos en la progresión aritmética que comienza en [tex]\(4\)[/tex] y termina en [tex]\(30\)[/tex].
