7. Observa la siguiente tabla de datos:
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
[tex]$g$[/tex] & [tex]$h$[/tex] \\
\hline
3 & 6 \\
\hline
4 & 8 \\
\hline
5 & 10 \\
\hline
6 & 12 \\
\hline
\end{tabular}

¿Cuál de las relaciones entre [tex]$g$[/tex] y [tex]$h$[/tex] se cumple para todos los valores de la tabla?



Answer :

Vamos a analizar la tabla de valores dada y encontrar la relación entre [tex]\(g\)[/tex] y [tex]\(h\)[/tex]:

[tex]\[ \begin{tabular}{|c|c|} \hline \(g\) & \(h\) \\ \hline 3 & 6 \\ \hline 4 & 8 \\ \hline 5 & 10 \\ \hline 6 & 12 \\ \hline \end{tabular} \][/tex]

Observamos los valores de [tex]\(g\)[/tex] y [tex]\(h\)[/tex] uno por uno:

1. Cuando [tex]\(g = 3\)[/tex], [tex]\(h = 6\)[/tex]
2. Cuando [tex]\(g = 4\)[/tex], [tex]\(h = 8\)[/tex]
3. Cuando [tex]\(g = 5\)[/tex], [tex]\(h = 10\)[/tex]
4. Cuando [tex]\(g = 6\)[/tex], [tex]\(h = 12\)[/tex]

Ahora, busquemos una forma de expresar [tex]\(h\)[/tex] en función de [tex]\(g\)[/tex]. Observamos que para cada valor de [tex]\(g\)[/tex], el valor correspondiente de [tex]\(h\)[/tex] parece ser siempre el doble.

Verificamos esta suposición:

- Para [tex]\(g = 3\)[/tex], al multiplicarlo por 2 obtenemos [tex]\(6\)[/tex], que coincide con el valor de [tex]\(h\)[/tex].
- Para [tex]\(g = 4\)[/tex], al multiplicarlo por 2 obtenemos [tex]\(8\)[/tex], que también coincide con [tex]\(h\)[/tex].
- Para [tex]\(g = 5\)[/tex], al multiplicarlo por 2 obtenemos [tex]\(10\)[/tex], coincidiendo otra vez con [tex]\(h\)[/tex].
- Para [tex]\(g = 6\)[/tex], al multiplicarlo por 2 obtenemos [tex]\(12\)[/tex], que coincide con [tex]\(h\)[/tex].

Podemos notar que esta relación se cumple para todos los valores en la tabla. Entonces, podemos formular la relación de la siguiente forma:
[tex]\[ h = 2 \cdot g \][/tex]

La relación entre [tex]\(g\)[/tex] y [tex]\(h\)[/tex] que se cumple para todos los valores de la tabla es
[tex]\[ h = 2 \cdot g \][/tex].