Para resolver esta cuestión, primero traducimos la frase al lenguaje matemático, paso a paso.
1. Identificar las partes de la frase: La frase es "el triple de la diferencia entre la cuarta parte de un número [tex]\( p \)[/tex] y el doble de un número [tex]\( q \)[/tex]".
2. La cuarta parte de un número [tex]\( p \)[/tex]: Matemáticamente, se expresa como [tex]\( \frac{p}{4} \)[/tex].
3. El doble de un número [tex]\( q \)[/tex]: Matemáticamente, se expresa como [tex]\( 2q \)[/tex].
4. La diferencia entre la cuarta parte de [tex]\( p \)[/tex] y el doble de [tex]\( q \)[/tex]: Esto se expresa como [tex]\( \frac{p}{4} - 2q \)[/tex].
5. El triple de esta diferencia: Finalmente, multiplicamos la diferencia por 3, obteniendo la expresión [tex]\( 3 \left( \frac{p}{4} - 2q \right) \)[/tex].
Ahora, observamos las opciones proporcionadas:
A) [tex]\( 3 \cdot \left( \frac{p}{4} - 2q \right) \)[/tex]
B) [tex]\( \frac{1}{3} \cdot (4p - 2q) \)[/tex]
C) [tex]\( 3 \cdot (4p - \frac{q}{2}) \)[/tex]
D) [tex]\( \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{p}{4} - \frac{q}{2} \right) \)[/tex]
Revisamos cada opción para ver cuál coincide con la expresión matemática que hemos derivado.
- La opción A es [tex]\( 3 \cdot \left( \frac{p}{4} - 2q \right) \)[/tex], que coincide exactamente con nuestra expresión matemática.
Por lo tanto, la expresión que corresponde a "el triple de la diferencia entre la cuarta parte de un número [tex]\( p \)[/tex] y el doble de un número [tex]\( q \)[/tex]" es la opción:
A) [tex]\( 3 \cdot \left( \frac{p}{4} - 2q \right) \)[/tex].
