Para resolver este problema, primero debemos entender qué significa que dos variables sean inversamente proporcionales. Dos variables, [tex]\(X\)[/tex] e [tex]\(Y\)[/tex], son inversamente proporcionales si su producto es constante. Esto se puede expresar como:
[tex]\[X \cdot Y = k\][/tex]
donde [tex]\(k\)[/tex] es una constante.
Dado que sabemos que [tex]\(X = 8\)[/tex] y [tex]\(Y = 9\)[/tex] son inversamente proporcionales, podemos calcular esta constante [tex]\(k\)[/tex] usando estos valores.
[tex]\[k = 8 \cdot 9 = 72\][/tex]
Ahora, usando esta constante, podemos determinar el valor de [tex]\(p\)[/tex] cuando [tex]\(X = 3\)[/tex]. Usamos la relación de proporcionalidad inversa [tex]\(X \cdot Y = k\)[/tex]:
[tex]\[3 \cdot p = 72\][/tex]
Para encontrar [tex]\(p\)[/tex], despejamos [tex]\(p\)[/tex] en la ecuación:
[tex]\[p = \frac{72}{3} = 24\][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\(p\)[/tex] es:
[tex]\[p = 24\][/tex]
