Claro, vamos resolver este problema paso a paso para encontrar la altura del rectángulo.
1. Entendiendo los Conceptos:
- El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados.
- Un rectángulo tiene dos lados de longitud base y dos lados de longitud altura.
2. Fórmula del Perímetro:
- La fórmula para calcular el perímetro ([tex]\(P\)[/tex]) de un rectángulo es:
[tex]\[
P = 2 \times (\text{base} + \text{altura})
\][/tex]
3. Datos del Problema:
- El perímetro ([tex]\(P\)[/tex]) es de 100 cm.
- La base ([tex]\(\text{base}\)[/tex]) mide 30 cm.
4. Despejando la Altura:
- Primero, sustituimos los valores de [tex]\(P\)[/tex] y la base ([tex]\(\text{base}\)[/tex]) en la fórmula del perímetro.
[tex]\[
100 = 2 \times (30 + \text{altura})
\][/tex]
5. Resolviendo la Ecuación:
- Dividimos ambos lados de la ecuación entre 2 para simplificar:
[tex]\[
\frac{100}{2} = 30 + \text{altura}
\][/tex]
- Esto simplifica a:
[tex]\[
50 = 30 + \text{altura}
\][/tex]
6. Encontrando la Altura:
- Restamos 30 de ambos lados para aislar la altura:
[tex]\[
50 - 30 = \text{altura}
\][/tex]
- Esto nos da:
[tex]\[
\text{altura} = 20
\][/tex]
Por lo tanto, la altura del rectángulo mide 20 cm.
