Claro, te puedo ayudar con eso.
a) [tex]\( 3 \times 9 = 9 \times 3 \)[/tex]
- Esta igualdad se justifica por la propiedad conmutativa de la multiplicación, que establece que el orden de los factores no altera el producto.
b) [tex]\( -5 \times 9 \times 10 = -5 \times (9 \times 10) \)[/tex]
- Este caso se justifica mediante la propiedad asociativa de la multiplicación, que indica que el modo de agrupar los factores no afecta el producto.
c) [tex]\( m \cdot \frac{1}{m} = 1 \)[/tex]
- Aquí se aplica la propiedad inversa multiplicativa, que establece que cualquier número multiplicado por su inverso da 1.
d) [tex]\( y \cdot 1 = 1 \cdot y = y \)[/tex]
- Esto se justifica por la propiedad multiplicativa del uno, según la cual cualquier número multiplicado por 1 permanece inalterado.
e) [tex]\( t(u+s) = tu + ts \)[/tex]
- Esta igualdad se basa en la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma, que expresa que multiplicar un número por una suma es igual a multiplicar ese número por cada sumando y luego sumar los resultados.
f) [tex]\( 5 \times 4 = 20 \)[/tex]
- Esta igualdad sigue la propiedad de la multiplicación, donde 5 multiplicado por 4 da simplemente 20 según la definición estándar de la multiplicación.
g) [tex]\( 8 \cdot \frac{1}{8} = 1 \)[/tex]
- Similar a (c), aquí también se aplica la propiedad inversa multiplicativa, ya que cualquier número (en este caso 8) multiplicado por su recíproco ([tex]\(\frac{1}{8}\)[/tex]) da 1.
h) [tex]\( 3 \cdot (2 + 4) = (3 \times 2) + (3 \times 4) \)[/tex]
- Este caso corresponde también a la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma.
i) [tex]\( \sqrt{13} \times 1 = \sqrt{13} \)[/tex]
- Aquí se aplica la propiedad multiplicativa del uno, cualquier número multiplicado por 1 sigue siendo el mismo número.
j) [tex]\( mnw = (mn)w = m(nw) \)[/tex]
- Esta igualdad se justifica mediante la propiedad asociativa de la multiplicación, indicando que sin importar cómo agrupamos los factores, el resultado de la multiplicación no cambia.
