சரி, கேள்வியைப் பார்ப்போமாக.
நாம் [tex]$v^2 = \frac{2 g a}{3} (2 \theta - \sin \theta)$[/tex] என்பதை நிரூபிக்க வேண்டும்.
விடுவிக்கப்படும் போது [tex]$O$[/tex] மற்றும் [tex]$P$[/tex] இடையில் சுழல்கலும் மையம் [tex]$m$[/tex], [tex]$2m$[/tex] என்பன மொத்த எடையுடன் இழைகளை இணைக்கப்பட்டுள்ளது. [tex]$\theta$[/tex] என்ற கோணத்தில், [tex]$\overrightarrow{ OP }$[/tex] ஆங்கில் வைத்திருக்கிறது. வினைத்திறன் மற்றும் ஆற்றல் தன்றிர்ா சமநிலையில் செயல்படுகிறது.
#### [படித்தல்]
1. தொடக்கத்தில், [tex]$P$[/tex] மற்றும் [tex]$Q$[/tex] இடையிலிருந்து, [tex]$\theta = 0$[/tex], மறைந்த [tex]$\theta = \theta$[/tex].
2. தரவுகளைத் தலைப்பிடுவோம்:
- [tex]$m$[/tex] மற்றும் [tex]$2m$[/tex]: திணிவு.
- [tex]$O$[/tex]: மையம்.
- [tex]$a$[/tex]: தொடர்கோடு இடைவர்வு.
- [tex]$g$[/tex]: மதிப்பெண்களிக் மாறிலி (புவியீர்ப்பு).
#### [எல்லைகள்]
அந்த நிலையில்,
1. ஒருங்கிணைப்பை மதிப்பீடு செய்வோம்.
2. நிலையத்தின் "நிகழ்ச்சி" என்பதாக:
- [tex]$v^2$[/tex] என அதிவேகத்தை கணக்கிடல்.
இந்த முக்கிய பொருட்களை கிளையிடின பொது [tex]$P$[/tex] மற்றும் [tex]$Q$[/tex] நிலைக்குத்தாக்கும் இயக்க வினையாக்குந் துரிதுவம் நிகரவைச் செலுத்தும்:
[tex]$T$[/tex] என்புதி கூட [tex]$m$[/tex] மற்றும் [tex]$2m$[/tex] என்பதில் தொடர்கோட்டில் புதிய சமநிலையில் வெள்ளவாணையும் சிதறலாகும் விகிதமும் உள்ளாமையில் நிலைக்குத்தின் மதிப்பு ஆகும்.
#### [தொடர்ச்சி]
[tex]$T = T (Q \rightarrow P)$[/tex]
இங்கு [tex]$T: திருப்பு மீட்பு மாறிலி;$[/tex]
[tex]$\rightarrow$[/tex] இடமும் இயக்கமும் கற்றுத்திா்க்கப்படுகின்றன, [tex]$\theta$[/tex] குறிப்பிகள்.
சமமையம் நிபந்தனையுடன் [tex]$θ \ \leq \ \frac{\pi}{6}$[/tex] அனைத்து மதிப்புகளில் நீர்மேல். [tex]$ \frac{π}{6}$[/tex] நேரத்தில் இருக்க வீரியமாக:
[tex]$V_{P}$[/tex] = [tex]$\sqrt{\frac{2 g a}{3} (2 \theta - \sin \theta)$[/tex]} என நிரூபணம் ஆகும்.
#### [முடிவு]
வினைப்பயனாக [tex]\(v^2 = 2ag*\frac{( 2 \theta - sin \theta )}{3}\)[/tex] குறிக்கிறது.
இதனால், இந்த பந்தியில் மதிப்புள்ளியாக [tex]\( \boxed{v^2=\frac{2 g a}{3} (2 \theta - \sin \theta)} \)[/tex].
எனவே, நாம் [tex]\(v^2 = \frac{2 g a}{3}(2 \theta - \sin \theta)\)[/tex] என்பதை நிர்பாடாக காட்டியுள்ளோம்.
