Para resolver el problema de encontrar el radio de la circunferencia inscrita en un cuadrado con un área de [tex]\( 24 \, \text{u}^2 \)[/tex], seguimos estos pasos:
1. Calcular la longitud del lado del cuadrado:
Sabemos que el área de un cuadrado se calcula con la fórmula:
[tex]\[
\text{Área} = \text{lado}^2
\][/tex]
Dado que el área es [tex]\( 24 \, \text{u}^2 \)[/tex], podemos encontrar la longitud del lado al resolver la ecuación:
[tex]\[
\text{lado}^2 = 24
\][/tex]
Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para obtener:
[tex]\[
\text{lado} = \sqrt{24}
\][/tex]
Simplificamos la raíz:
[tex]\[
\text{lado} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}
\][/tex]
2. Calcular el radio de la circunferencia inscrita:
Una circunferencia inscrita en un cuadrado tiene un radio igual a la mitad de la longitud del lado del cuadrado. Entonces, el radio [tex]\( r \)[/tex] se calcula como:
[tex]\[
r = \frac{\text{lado}}{2}
\][/tex]
Sustituimos la longitud del lado que encontramos:
[tex]\[
r = \frac{2\sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}
\][/tex]
Por lo tanto, el radio de la circunferencia inscrita en un cuadrado con un área de [tex]\( 24 \, \text{u}^2 \)[/tex] es [tex]\( \sqrt{6} \, \text{u} \)[/tex].
La respuesta correcta es:
[tex]\[
\boxed{D) \sqrt{6} \, \text{u}}
\][/tex]
