Para determinar a altura máxima que um corpo atinge ao ser lançado verticalmente para cima, começamos com as informações fornecidas:
- Velocidade inicial ([tex]$v_0$[/tex]): [tex]\(16 \, \text{m/s}\)[/tex]
- Aceleração devido à gravidade ([tex]$g$[/tex]): [tex]\(10 \, \text{m/s}^2\)[/tex] (considerando o sentido negativo para a subida)
A fórmula para calcular a altura máxima ([tex]$h_{\text{máx}}$[/tex]) é derivada da equação do movimento uniformemente acelerado, especificamente:
[tex]$v^2 = v_0^2 + 2 a s$[/tex]
Onde:
- [tex]\(v\)[/tex] é a velocidade final (que é [tex]\(0 \, \text{m/s}\)[/tex] no ponto de altura máxima, pois o corpo para momentaneamente antes de começar a descer)
- [tex]\(v_0\)[/tex] é a velocidade inicial ([tex]\(16 \, \text{m/s}\)[/tex])
- [tex]\(a\)[/tex] é a aceleração (no caso, [tex]\(-10 \, \text{m/s}^2\)[/tex], pois a gravidade é oposta à direção do movimento)
- [tex]\(s\)[/tex] é a distância percorrida, que é a altura máxima que queremos determinar, [tex]\(h_{\text{máx}}\)[/tex]
Substituindo os valores:
[tex]$0 = (16)^2 + 2 \cdot (-10) \cdot h_{\text{máx}} $[/tex]
Simplificamos a expressão:
[tex]$0 = 256 - 20 h_{\text{máx}}$[/tex]
Resolvendo para [tex]\(h_{\text{máx}}\)[/tex]:
[tex]$20 h_{\text{máx}} = 256$[/tex]
Dividimos ambos os lados por 20:
[tex]$h_{\text{máx}} = \frac{256}{20}$[/tex]
Simplificando a fração:
[tex]$h_{\text{máx}} = 12.8 \, \text{m}$[/tex]
Portanto, a altura máxima alcançada pelo corpo é [tex]\(12.8 \, \text{m}\)[/tex].
