Para determinar la cantidad de material que se necesita para elaborar un recipiente de forma cilíndrica con un diámetro de 12 cm y una profundidad (altura) de 20 cm, necesitamos calcular el área de superficie total del cilindro, incluyendo tanto la superficie lateral como las bases circular superiores e inferiores. Aquí están los pasos detallados para llegar a la solución:
### Paso 1: Calcular el radio
El radio [tex]\( r \)[/tex] del cilindro se obtiene dividiendo el diámetro entre 2:
[tex]\[ r = \frac{12 \, \text{cm}}{2} = 6 \, \text{cm} \][/tex]
### Paso 2: Calcular el área lateral del cilindro
El área lateral de un cilindro se calcula con la fórmula:
[tex]\[ \text{Área Lateral} = 2 \pi r h \][/tex]
donde:
- [tex]\( r \)[/tex] es el radio
- [tex]\( h \)[/tex] es la altura (20 cm)
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ \text{Área Lateral} = 2 \pi (6 \, \text{cm}) (20 \, \text{cm}) \approx 753.98 \, \text{cm}^2 \][/tex]
### Paso 3: Calcular el área de las bases circulares
El cilindro tiene dos bases circulares (una en la parte superior y otra en la parte inferior). El área de una base circular se calcula con la fórmula:
[tex]\[ \text{Área de Una Base} = \pi r^2 \][/tex]
Como el cilindro tiene dos bases, multipicamos por 2:
[tex]\[ \text{Área de Dos Bases} = 2 \pi (6 \, \text{cm})^2 \approx 226.19 \, \text{cm}^2 \][/tex]
### Paso 4: Calcular el área de superficie total
Sumamos el área lateral y el área de las dos bases para obtener el área de superficie total:
[tex]\[ \text{Área Total} = \text{Área Lateral} + \text{Área de Dos Bases} \][/tex]
[tex]\[ \text{Área Total} \approx 753.98 \, \text{cm}^2 + 226.19 \, \text{cm}^2 = 980.18 \, \text{cm}^2 \][/tex]
### Respuesta Final:
La cantidad de material que se necesita para elaborar el recipiente cilíndrico es aproximadamente [tex]\( 980.18 \, \text{cm}^2 \)[/tex].
