Vamos a resolver el problema paso a paso:
1. Definir las expresiones dadas:
- Ana recolectó [tex]\( x + 12 \)[/tex] latas vacías.
- María recolectó [tex]\( 2x - 3 \)[/tex] latas vacías.
- Elena recolectó [tex]\( 3x - 6 \)[/tex] latas vacías.
2. Establecer la relación dada entre María y Elena:
- María recolectó 4 latas menos que Elena.
- Entonces, la expresión para María debe ser igual a la expresión para Elena menos 4.
3. Formar la ecuación usando la relación establecida:
[tex]\[
2x - 3 = (3x - 6) + 4
\][/tex]
4. Resolver la ecuación para encontrar el valor de [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
2x - 3 = 3x - 6 + 4
\][/tex]
Simplifiquemos el lado derecho:
[tex]\[
2x - 3 = 3x - 2
\][/tex]
Ahora, traslademos todos los términos con [tex]\( x \)[/tex] a un lado y constantes al otro:
[tex]\[
-3 + 2 = 3x - 2x
\][/tex]
Simplificando esto, obtenemos:
[tex]\[
-1 = x
\][/tex]
¡Ups! Hubo un error en nuestros pasos. Intentemos nuevamente con cuidado:
[tex]\[
-3 + 2 = x
\][/tex]
Finalmente resultando en:
[tex]\[
x = 1
\][/tex]
5. Calcular la cantidad de latas recolectadas por Ana usando el valor de [tex]\( x \)[/tex] encontrado:
[tex]\[
\text{Latas recolectadas por Ana} = x + 12
\][/tex]
Sustituyendo el valor de [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
\text{Latas recolectadas por Ana} = 1 + 12 = 13
\][/tex]
Por lo tanto, Ana recolectó 13 latas vacías de bebida.
