Para resolver este problema, necesitamos encontrar la mediana de los números escogidos por cada estudiante y luego determinar qué estudiante tiene la mediana más alta.
### Paso 1: Ordenar los números de cada estudiante
Cada lista de números ya está ordenada, por lo que no necesitamos reordenarlos.
- Estudiante I: [tex]\(0, 1, 5, 5, 7\)[/tex]
- Estudiante II: [tex]\(2, 2, 2, 5, 5\)[/tex]
- Estudiante III: [tex]\(1, 1, 6, 7, 8\)[/tex]
- Estudiante IV: [tex]\(1, 2, 2, 8, 9\)[/tex]
### Paso 2: Encontrar la mediana de cada lista
La mediana es el valor que se encuentra en el medio de una lista de números ordenados. Como cada lista contiene 5 números (una cantidad impar), la mediana será el tercer número en cada lista.
- Mediana del Estudiante I:
- Lista: [tex]\(0, 1, 5, 5, 7\)[/tex]
- Mediana: [tex]\(5\)[/tex]
- Mediana del Estudiante II:
- Lista: [tex]\(2, 2, 2, 5, 5\)[/tex]
- Mediana: [tex]\(2\)[/tex]
- Mediana del Estudiante III:
- Lista: [tex]\(1, 1, 6, 7, 8\)[/tex]
- Mediana: [tex]\(6\)[/tex]
- Mediana del Estudiante IV:
- Lista: [tex]\(1, 2, 2, 8, 9\)[/tex]
- Mediana: [tex]\(2\)[/tex]
### Paso 3: Comparar las medianas
Ahora vamos a compararlas para determinar quién tiene la mediana más alta:
- Mediana del Estudiante I: [tex]\(5\)[/tex]
- Mediana del Estudiante II: [tex]\(2\)[/tex]
- Mediana del Estudiante III: [tex]\(6\)[/tex]
- Mediana del Estudiante IV: [tex]\(2\)[/tex]
La mediana más alta pertenece al Estudiante III con un valor de [tex]\(6\)[/tex].
### Resultado
El estudiante que ganó el juego es el Estudiante III.
Por lo tanto, la respuesta es:
C. Estudiante III.
