¡Claro! Vamos a resolver este problema paso a paso.
### Parte a) Cálculo del Precio de Equilibrio
El precio de equilibrio es el precio al cual la cantidad demandada (D) es igual a la cantidad ofertada (O). Es decir, debemos encontrar el valor de [tex]\( P \)[/tex] que satisface la ecuación:
[tex]\[ O = D \][/tex]
Dado:
[tex]\[ O = 50P - 300 \][/tex]
[tex]\[ D = 150 - 10P \][/tex]
Igualamos oferta y demanda:
[tex]\[ 50P - 300 = 150 - 10P \][/tex]
A continuación, simplificamos y despejamos [tex]\( P \)[/tex]:
Sumamos [tex]\( 10P \)[/tex] en ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 50P + 10P - 300 = 150 \][/tex]
[tex]\[ 60P - 300 = 150 \][/tex]
Sumamos [tex]\( 300 \)[/tex] en ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 60P = 150 + 300 \][/tex]
[tex]\[ 60P = 450 \][/tex]
Dividimos ambos lados entre 60:
[tex]\[ P_{\text{eq}} = \frac{450}{60} \][/tex]
[tex]\[ P_{\text{eq}} = 7.5 \][/tex]
El precio de equilibrio es [tex]\( P = 7.5 \)[/tex].
Explicación:
- Si el precio es superior a [tex]\( 7.5 \)[/tex], por ejemplo [tex]\( P = 10 \)[/tex]:
- La cantidad ofertada excederá a la cantidad demandada, lo que generará un excedente o superávit.
- Si el precio es inferior a [tex]\( 7.5 \)[/tex], por ejemplo [tex]\( P = 5 \)[/tex]:
- La cantidad demandada excederá a la cantidad ofertada, lo que generará una escasez o déficit.
### Parte b) Cálculo de la Demanda y Oferta para Diferentes Precios
Vamos a calcular la cantidad demandada y la cantidad ofertada para los precios [tex]\( P = 5 \)[/tex] y [tex]\( P = 10 \)[/tex].
Para [tex]\( P = 5 \)[/tex]:
- Demanda:
[tex]\[ D(5) = 150 - 10(5) \][/tex]
[tex]\[ D(5) = 150 - 50 \][/tex]
[tex]\[ D(5) = 100 \][/tex]
- Oferta:
[tex]\[ O(5) = 50(5) - 300 \][/tex]
[tex]\[ O(5) = 250 - 300 \][/tex]
[tex]\[ O(5) = -50 \][/tex]
Para [tex]\( P = 10 \)[/tex]:
- Demanda:
[tex]\[ D(10) = 150 - 10(10) \][/tex]
[tex]\[ D(10) = 150 - 100 \][/tex]
[tex]\[ D(10) = 50 \][/tex]
- Oferta:
[tex]\[ O(10) = 50(10) - 300 \][/tex]
[tex]\[ O(10) = 500 - 300 \][/tex]
[tex]\[ O(10) = 200 \][/tex]
Resumen de Resultados:
- Precio [tex]\( P = 5 \)[/tex]:
- Demanda: 100 unidades
- Oferta: -50 unidades
- Precio [tex]\( P = 10 \)[/tex]:
- Demanda: 50 unidades
- Oferta: 200 unidades
Con estos cálculos, podemos observar lo que mencionábamos antes:
- Para [tex]\( P = 5 \)[/tex], hay un déficit, ya que la demanda (100) es mayor que la oferta (-50).
- Para [tex]\( P = 10 \)[/tex], hay un excedente, ya que la oferta (200) es mayor que la demanda (50).
