Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.
### Parte a: Calcular el precio de equilibrio
1. Definiciones de las funciones de oferta y demanda:
- La función de oferta (O) es: [tex]\( O = 50P - 300 \)[/tex]
- La función de demanda (D) es: [tex]\( D = 150 - 10P \)[/tex]
2. El precio de equilibrio es donde la oferta (O) iguala a la demanda (D):
[tex]\[
O = D
\][/tex]
Sustituimos las ecuaciones dadas:
[tex]\[
50P - 300 = 150 - 10P
\][/tex]
3. Resolver la ecuación para [tex]\( P \)[/tex]:
[tex]\[
50P + 10P = 150 + 300
\][/tex]
[tex]\[
60P = 450
\][/tex]
[tex]\[
P = \frac{450}{60}
\][/tex]
[tex]\[
P = 7.5
\][/tex]
El precio de equilibrio es [tex]\( P = 7.5 \)[/tex].
### Parte b: Análisis de los precios [tex]\( P = 5 \)[/tex] y [tex]\( P = 10 \)[/tex]
#### Precio superior: [tex]\( P = 10 \)[/tex]
1. Calcular la demanda a [tex]\( P = 10 \)[/tex]:
[tex]\[
D = 150 - 10 \cdot 10
\][/tex]
[tex]\[
D = 150 - 100
\][/tex]
[tex]\[
D = 50
\][/tex]
2. Calcular la oferta a [tex]\( P = 10 \)[/tex]:
[tex]\[
O = 50 \cdot 10 - 300
\][/tex]
[tex]\[
O = 500 - 300
\][/tex]
[tex]\[
O = 200
\][/tex]
Para un precio de [tex]\( P = 10 \)[/tex]:
- La demanda es de 50 unidades.
- La oferta es de 200 unidades.
#### Precio inferior: [tex]\( P = 5 \)[/tex]
1. Calcular la demanda a [tex]\( P = 5 \)[/tex]:
[tex]\[
D = 150 - 10 \cdot 5
\][/tex]
[tex]\[
D = 150 - 50
\][/tex]
[tex]\[
D = 100
\][/tex]
2. Calcular la oferta a [tex]\( P = 5 \)[/tex]:
[tex]\[
O = 50 \cdot 5 - 300
\][/tex]
[tex]\[
O = 250 - 300
\][/tex]
[tex]\[
O = -50
\][/tex]
Para un precio de [tex]\( P = 5 \)[/tex]:
- La demanda es de 100 unidades.
- La oferta es de -50 unidades (lo que significa que incluso a ese precio, los productores no están dispuestos a ofrecer el bien; puede interpretarse como una falta de oferta).
### Resumen:
1. Precio de equilibrio: [tex]\( P = 7.5 \)[/tex]
2. A [tex]\( P = 10 \)[/tex]:
- Demanda: 50 unidades
- Oferta: 200 unidades
3. A [tex]\( P = 5 \)[/tex]:
- Demanda: 100 unidades
- Oferta: -50 unidades
Esto muestra que un precio de [tex]\( 10 \)[/tex] resultaría en un exceso de oferta y un precio de [tex]\( 5 \)[/tex] en insuficiente oferta/falta de disposición a ofertar, cada uno afectando el mercado de manera diferente, alejándose del equilibrio.
