¡Entendamos paso a paso cómo resolver el problema de oferta y demanda planteado!
### a) Calcular el precio de equilibrio
El precio de equilibrio es aquél en el cual la cantidad demandada es igual a la cantidad ofertada.
1. Planteamos las ecuaciones de oferta y demanda:
[tex]\[
O = 50P - 300
\][/tex]
[tex]\[
D = 150 - 10P
\][/tex]
2. Igualamos cantidad ofertada y demandada para encontrar el precio de equilibrio [tex]\(P_{eq}\)[/tex]:
[tex]\[
50P - 300 = 150 - 10P
\][/tex]
3. Resolvemos la ecuación:
[tex]\[
50P + 10P = 150 + 300
\][/tex]
[tex]\[
60P = 450
\][/tex]
[tex]\[
P = \frac{450}{60} = 7.5
\][/tex]
Por lo tanto, el precio de equilibrio [tex]\(P_{eq}\)[/tex] es 7.5.
### b) Oferta y demanda para precios específicos
Ahora calcularemos la oferta y la demanda para precios de 5 y 10.
#### Para [tex]\(P = 5\)[/tex]:
1. Calcular la oferta (O) a [tex]\(P = 5\)[/tex]:
[tex]\[
O = 50(5) - 300
\][/tex]
[tex]\[
O = 250 - 300 = -50
\][/tex]
Sin embargo, una cantidad ofertada negativa no es factible en la realidad. Esto puede indicar que a este precio, los productores no están dispuestos a ofertar nada.
2. Calcular la demanda (D) a [tex]\(P = 5\)[/tex]:
[tex]\[
D = 150 - 10(5)
\][/tex]
[tex]\[
D = 150 - 50 = 100
\][/tex]
Entonces, a [tex]\(P = 5\)[/tex], la demanda es 100.
Por lo tanto, a [tex]\(P = 5\)[/tex]:
- Oferta [tex]\(O\)[/tex] = 0 (interpretamos la oferta negativa como 0, es decir, no hay oferta a este precio).
- Demanda [tex]\(D\)[/tex] = 100.
#### Para [tex]\(P = 10\)[/tex]:
1. Calcular la oferta (O) a [tex]\(P = 10\)[/tex]:
[tex]\[
O = 50(10) - 300
\][/tex]
[tex]\[
O = 500 - 300 = 200
\][/tex]
2. Calcular la demanda (D) a [tex]\(P = 10\)[/tex]:
[tex]\[
D = 150 - 10(10)
\][/tex]
[tex]\[
D = 150 - 100 = 50
\][/tex]
Entonces, a [tex]\(P = 10\)[/tex], la demanda es 50.
Por lo tanto, a [tex]\(P = 10\)[/tex]:
- Oferta [tex]\(O\)[/tex] = 200.
- Demanda [tex]\(D\)[/tex] = 50.
### Conclusión
- Precio de equilibrio ([tex]\(P_{eq}\)[/tex]) = 7.5
- Si el precio es superior a 7.5, habrá un excedente de oferta y una escasez de demanda.
- Si el precio es inferior a 7.5, habrá un excedente de demanda y una escasez de oferta.
- Para [tex]\(P = 5\)[/tex]:
- Oferta [tex]\(O\)[/tex] = 0 (ya que la oferta calculada fue negativa).
- Demanda [tex]\(D\)[/tex] = 100.
- Para [tex]\(P = 10\)[/tex]:
- Oferta [tex]\(O\)[/tex] = 200.
- Demanda [tex]\(D\)[/tex] = 50.
