Para determinar el valor de la expresión
[tex]\[
\left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^3
\][/tex]
procedamos paso a paso.
Primero, calculemos cada fracción elevada al cubo individualmente:
1. [tex]\(\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}\)[/tex]
2. [tex]\(\left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}\)[/tex]
3. [tex]\(\left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{125}\)[/tex]
Ahora, debemos multiplicar estos resultados juntos:
[tex]\[
\frac{1}{27} \cdot \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{125}
\][/tex]
Multiplicar las fracciones consiste en multiplicar los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
Numerador:
[tex]\[
1 \cdot 1 \cdot 1 = 1
\][/tex]
Denominador:
[tex]\[
27 \cdot 64 \cdot 125
\][/tex]
Hagamos las multiplicaciones de los denominadores paso a paso:
1. [tex]\(27 \cdot 64 = 1728\)[/tex]
2. [tex]\(1728 \cdot 125 = 216000\)[/tex]
Por lo tanto, tenemos:
[tex]\[
\frac{1}{27 \cdot 64 \cdot 125} = \frac{1}{216000}
\][/tex]
Finalmente, el valor de la expresión es:
[tex]\[
\left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{216000}
\][/tex]
De las opciones dadas:
A. [tex]\( \frac{1}{2160} \)[/tex]
B. [tex]\( \frac{1}{21600} \)[/tex]
C. [tex]\( \frac{1}{216000} \)[/tex]
D. [tex]\( \frac{1}{2160000} \)[/tex]
La respuesta correcta es la opción C. [tex]\( \frac{1}{216000} \)[/tex].
