Para resolver las preguntas, analicemos detalladamente cada una de las partes en las que se pregunta acerca de las posibles combinaciones de los dígitos 2, 7, 1, 5 y 3. Trabajaremos con los siguientes dígitos: [2, 7, 1, 5, 3].
a) El número más grande
Para obtener el número más grande posible, debemos ordenar los dígitos de mayor a menor. Los dígitos ordenados serían 7, 5, 3, 2, 1. Por lo tanto, el número más grande que podemos formar es:
[tex]\[ \text{75321} \][/tex]
b) El número más pequeño
Para obtener el número más pequeño posible, debemos ordenar los dígitos de menor a mayor. Los dígitos ordenados serían 1, 2, 3, 5, 7. Por lo tanto, el número más pequeño que podemos formar es:
[tex]\[ \text{12357} \][/tex]
c) El número más cercano a 8000000 (sin pasarse)
Para encontrar el número más cercano al 8000000 pero que no lo exceda, debemos considerar todas las posibles permutaciones de los dígitos y luego identificar cuál de ellas es la más alta posible sin exceder 8000000.
Al revisar todas las permutaciones posibles, encontramos que el número que más cercano está a 8000000 sin pasarse es:
[tex]\[ \text{75321} \][/tex]
d) El número más cercano a 8000000 (pasándose)
Aquí debemos encontrar la permutación que sea más cercana a 8000000 pero que exceda dicho valor. Sin embargo, analizando todas las posibles combinaciones de los dígitos, en este caso, no hay ninguna combinación que supere los 8000000. Esto se debe a que los dígitos dados no forman un número tan grande. Por lo tanto, la respuesta es:
[tex]\[ \text{Ninguno} \][/tex]
e) El número más cercano a 8000000
Para determinar el número más cercano al 8000000, debemos comparar las distancias entre 8000000 y cualquier número formado con los dígitos, tanto aquellos menores como mayores (si existiesen).
En nuestro análisis, el número más cercano es el número que obtuvimos sin pasarnos (dado que no excedimos el valor y no tuvimos otra opción válida), por lo tanto:
[tex]\[ \text{75321} \][/tex]
De esta forma, las respuestas a las preguntas formuladas son:
a) El número más grande: 75321
b) El número más pequeño: 12357
c) El número más cercano a 8000000 (sin pasarse): 75321
d) El número más cercano a 8000000 (pasándose): Ninguno
e) El número más cercano a 8000000: 75321
