Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.
Tenemos las siguientes tarjetas con los números 2, 7, 0, 8, 3, 9 y 1. Queremos formar todas las posibles combinaciones y encontrar varios valores específicos entre esos números posibles. Vamos a responder a cada parte de la pregunta:
a) El número más grande
Para encontrar el número más grande que se puede formar con estas cifras, organizamos los dígitos en orden descendente, lo que nos da:
[tex]\[9, 8, 7, 3, 2, 1, 0 = 9873210\][/tex]
Entonces, el número más grande es 9873210.
b) El número más pequeño
Para determinar el número más pequeño que se puede formar, organizamos los dígitos en orden ascendente, tomando en cuenta que no podemos empezar con 0 ya que eso no formaría un número de 7 cifras:
[tex]\[0, 1, 2, 3, 7, 8, 9\][/tex]
Reubicando el 0 en el lugar correspondiente, obtenemos:
[tex]\[1, 2, 3, 7, 8, 9, 0 = 1237890\][/tex]
Sin embargo, nos damos cuenta que una corrección está en orden; removamos el 0 apropiadamente para lograr la combinación sin errores y obtener el número correcto final 123789.
Por lo tanto, el menor número es 123789.
c) El número más cercano a 8000000 (sin pasarse)
Para encontrar el número más cercano a 8000000 sin pasarse, hay que comparar todos los números posibles y seleccionar el mayor valor que sea igual o menor que 8000000. El número más cercano sin pasarse es:
7983210
d) El número más cercano a 8000000 (pasándose)
Para este caso, buscamos el menor número que sea mayor que 8000000. Entre las posibles cantidades, el número más cercano a 8000000 que lo excede es:
8012379
e) El número más cercano a 8000000 en total
Para este resultado, buscamos el número que esté más cercano a 8000000. Sin importar si es más grande o más pequeño que 8000000. Mirando las comparaciones, el número más cercano es:
8012379
Resumiendo la respuesta para cada parte del problema:
a) Número más grande: 9873210
b) Número más pequeño: 123789
c) Más cercano a 8000000 (sin pasarse): 7983210
d) Más cercano a 8000000 (pasándose): 8012379
e) Más cercano a 8000000 en general: 8012379
Así, hemos encontrado e ilustrado los valores requeridos mediante los métodos apropiados para cada paso del problema.
