Answer :
Para resolver estos problemas, necesitamos aplicar la ley de Hess y manipular las dadas ecuaciones para encontrar las entalpías de reacción deseadas.
### 21. Calcule la entalpía de formación del metano ([tex]$CH_4$[/tex])
Dadas las siguientes reacciones:
1. [tex]\( C(s) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g) \quad \Delta H = -393.5 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
2. [tex]\( H_2(g) + O_2(g) \rightarrow H_2O(l) \quad \Delta H = -571.6 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
3. [tex]\( CH_4(g) + 2O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l) \quad \Delta H = -890.3 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
Queremos encontrar la entalpía de formación para la siguiente reacción:
[tex]\[ C(s) + 2H_2(g) \rightarrow CH_4(g) \][/tex]
Primero, multiplicamos la segunda reacción por 2 para tener el número correcto de moles de [tex]\( H_2O \)[/tex]:
[tex]\[ 2H_2(g) + O_2(g) \rightarrow 2H_2O(l) \quad \Delta H = 2(-571.6) = -1143.2 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Luego, invertimos la tercera reacción para que el [tex]\( CH_4 \)[/tex] esté en el lado del producto:
[tex]\[ CO_2(g) + 2H_2O(l) \rightarrow CH_4(g) + 2O_2(g) \quad \Delta H = 890.3 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Ahora sumamos todas las reacciones:
[tex]\[ \begin{align*} C(s) + O_2(g) & \rightarrow CO_2(g) \quad \Delta H = -393.5 \,\text{kJ/mol} \\ 2H_2(g) + O_2(g) & \rightarrow 2H_2O(l) \quad \Delta H = -1143.2 \,\text{kJ/mol} \\ CO_2(g) + 2H_2O(l) & \rightarrow CH_4(g) + 2O_2(g) \quad \Delta H = 890.3 \,\text{kJ/mol} \\ \end{align*} \][/tex]
Sumamos las entalpías de las reacciones:
[tex]\[ \Delta H_{\text{formación}} = -393.5 + (-1143.2) + 890.3 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
[tex]\[ \Delta H_{\text{formación}} = -646.4 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Por lo tanto, la entalpía de formación del metano es:
[tex]\[ \Delta H_f (CH_4) = -646.4 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
### 22. Determine la entalpía de la reacción
Dadas las ecuaciones:
1. [tex]\( N_2(g) + O_2(g) \rightarrow 2NO(g) \quad \Delta H = 180.5 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
2. [tex]\( N_2(g) + 2O_2(g) \rightarrow 2NO_2(g) \quad \Delta H = 33.2 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
Para hallar la entalpía de formación de [tex]\( NO_2(g) \)[/tex] debemos revertir la primera reacción y luego sumar:
Revertimos la primera reacción:
[tex]\[ 2NO(g) \rightarrow N_2(g) + O_2(g) \quad \Delta H = -180.5 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Sumamos esta con la segunda ecuación:
[tex]\[ \begin{align*} 2NO(g) & \rightarrow N_2(g) + O_2(g) \quad \Delta H = -180.5 \, \text{kJ/mol} \\ N_2(g) + 2O_2(g) & \rightarrow 2NO_2(g) \quad \Delta H = 33.2 \, \text{kJ/mol} \\ \end{align*} \][/tex]
Cancelamos [tex]\( N_2(g) \)[/tex] y [tex]\( O_2(g) \)[/tex] en ambos lados:
[tex]\[ 2NO(g) + O_2(g) \rightarrow 2NO_2(g) \][/tex]
Sumamos las entalpías:
[tex]\[ \Delta H = -180.5 + 33.2 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
[tex]\[ \Delta H = -147.3 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
### 23. Calcule la entalpía de formación del acetileno ([tex]$C_2H_2$[/tex])
Dadas las reacciones:
1. [tex]\( C(s) + O_2(g) \rightarrow CO(g) \quad \Delta H = -221.0 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
2. [tex]\( H_2(g) + O_2(g) \rightarrow H_2O(l) \quad \Delta H = -571.6 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
3. [tex]\( C_2H_2(g) + 5/2O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g) + H_2O(l) \quad \Delta H = -1300.0 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
Queremos encontrar la entalpía de formación de la siguiente reacción:
[tex]\[ 2C(s) + H_2(g) \rightarrow C_2H_2(g) \][/tex]
Primero, multiplicamos la primera ecuación por 2:
[tex]\[ 2C(s) + 2O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g) \quad \Delta H = 2(-221.0) = -442.0 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Invertimos la tercera ecuación:
[tex]\[ 2CO_2(g) + H_2O(l) \rightarrow C_2H_2(g) + 5/2O_2(g) \quad \Delta H = 1300.0 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Sumamos:
[tex]\[ \begin{align*} 2C(s) + 2O_2(g) & \rightarrow 2CO(g) \quad \Delta H = -442.0 \, \text{kJ/mol} \\ H_2(g) + 1/2O_2(g) & \rightarrow H_2O(l) \quad \Delta H = -571.6 \, \text{kJ/mol} \\ 2CO_2(g) + H_2O(l) & \rightarrow C_2H_2(g) + 5/2O_2(g) \quad \Delta H = 1300.0 \, \text{kJ/mol} \\ \end{align*} \][/tex]
Sumamos las entalpías:
[tex]\[ \Delta H_{\text{formación}} = -442.0 + (-571.6) + 1300 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
[tex]\[ \Delta H_{\text{formación}} = 286.4 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Por lo tanto, la entalpía de formación del acetileno es:
[tex]\[ \Delta H_f (C_2H_2) = 286.4 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
### 24. Determine la entalpía de la reacción:
Dada la reacción:
[tex]\[ 4Fe(s) + 3O_2(g) \rightarrow 2Fe_2O_3(s) \quad \Delta H = -824.2 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Para hallar la entalpía por mol, notamos que la ecuación se refiere a [tex]\( Fe_2O_3 \)[/tex]. Necesitamos dividir por el número de moles de [tex]\( Fe_2O_3 \)[/tex]:
[tex]\[ \Delta H_{\text{reacción}} = -824.2 / 2 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
[tex]\[ \Delta H_{\text{reacción}} = -412.1 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Por lo tanto, la entalpía de la reacción es:
[tex]\[ \Delta H_{\text{reacción}} = -412.1 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
### 21. Calcule la entalpía de formación del metano ([tex]$CH_4$[/tex])
Dadas las siguientes reacciones:
1. [tex]\( C(s) + O_2(g) \rightarrow CO_2(g) \quad \Delta H = -393.5 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
2. [tex]\( H_2(g) + O_2(g) \rightarrow H_2O(l) \quad \Delta H = -571.6 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
3. [tex]\( CH_4(g) + 2O_2(g) \rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l) \quad \Delta H = -890.3 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
Queremos encontrar la entalpía de formación para la siguiente reacción:
[tex]\[ C(s) + 2H_2(g) \rightarrow CH_4(g) \][/tex]
Primero, multiplicamos la segunda reacción por 2 para tener el número correcto de moles de [tex]\( H_2O \)[/tex]:
[tex]\[ 2H_2(g) + O_2(g) \rightarrow 2H_2O(l) \quad \Delta H = 2(-571.6) = -1143.2 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Luego, invertimos la tercera reacción para que el [tex]\( CH_4 \)[/tex] esté en el lado del producto:
[tex]\[ CO_2(g) + 2H_2O(l) \rightarrow CH_4(g) + 2O_2(g) \quad \Delta H = 890.3 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Ahora sumamos todas las reacciones:
[tex]\[ \begin{align*} C(s) + O_2(g) & \rightarrow CO_2(g) \quad \Delta H = -393.5 \,\text{kJ/mol} \\ 2H_2(g) + O_2(g) & \rightarrow 2H_2O(l) \quad \Delta H = -1143.2 \,\text{kJ/mol} \\ CO_2(g) + 2H_2O(l) & \rightarrow CH_4(g) + 2O_2(g) \quad \Delta H = 890.3 \,\text{kJ/mol} \\ \end{align*} \][/tex]
Sumamos las entalpías de las reacciones:
[tex]\[ \Delta H_{\text{formación}} = -393.5 + (-1143.2) + 890.3 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
[tex]\[ \Delta H_{\text{formación}} = -646.4 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Por lo tanto, la entalpía de formación del metano es:
[tex]\[ \Delta H_f (CH_4) = -646.4 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
### 22. Determine la entalpía de la reacción
Dadas las ecuaciones:
1. [tex]\( N_2(g) + O_2(g) \rightarrow 2NO(g) \quad \Delta H = 180.5 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
2. [tex]\( N_2(g) + 2O_2(g) \rightarrow 2NO_2(g) \quad \Delta H = 33.2 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
Para hallar la entalpía de formación de [tex]\( NO_2(g) \)[/tex] debemos revertir la primera reacción y luego sumar:
Revertimos la primera reacción:
[tex]\[ 2NO(g) \rightarrow N_2(g) + O_2(g) \quad \Delta H = -180.5 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Sumamos esta con la segunda ecuación:
[tex]\[ \begin{align*} 2NO(g) & \rightarrow N_2(g) + O_2(g) \quad \Delta H = -180.5 \, \text{kJ/mol} \\ N_2(g) + 2O_2(g) & \rightarrow 2NO_2(g) \quad \Delta H = 33.2 \, \text{kJ/mol} \\ \end{align*} \][/tex]
Cancelamos [tex]\( N_2(g) \)[/tex] y [tex]\( O_2(g) \)[/tex] en ambos lados:
[tex]\[ 2NO(g) + O_2(g) \rightarrow 2NO_2(g) \][/tex]
Sumamos las entalpías:
[tex]\[ \Delta H = -180.5 + 33.2 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
[tex]\[ \Delta H = -147.3 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
### 23. Calcule la entalpía de formación del acetileno ([tex]$C_2H_2$[/tex])
Dadas las reacciones:
1. [tex]\( C(s) + O_2(g) \rightarrow CO(g) \quad \Delta H = -221.0 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
2. [tex]\( H_2(g) + O_2(g) \rightarrow H_2O(l) \quad \Delta H = -571.6 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
3. [tex]\( C_2H_2(g) + 5/2O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g) + H_2O(l) \quad \Delta H = -1300.0 \, \text{kJ/mol} \)[/tex]
Queremos encontrar la entalpía de formación de la siguiente reacción:
[tex]\[ 2C(s) + H_2(g) \rightarrow C_2H_2(g) \][/tex]
Primero, multiplicamos la primera ecuación por 2:
[tex]\[ 2C(s) + 2O_2(g) \rightarrow 2CO_2(g) \quad \Delta H = 2(-221.0) = -442.0 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Invertimos la tercera ecuación:
[tex]\[ 2CO_2(g) + H_2O(l) \rightarrow C_2H_2(g) + 5/2O_2(g) \quad \Delta H = 1300.0 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Sumamos:
[tex]\[ \begin{align*} 2C(s) + 2O_2(g) & \rightarrow 2CO(g) \quad \Delta H = -442.0 \, \text{kJ/mol} \\ H_2(g) + 1/2O_2(g) & \rightarrow H_2O(l) \quad \Delta H = -571.6 \, \text{kJ/mol} \\ 2CO_2(g) + H_2O(l) & \rightarrow C_2H_2(g) + 5/2O_2(g) \quad \Delta H = 1300.0 \, \text{kJ/mol} \\ \end{align*} \][/tex]
Sumamos las entalpías:
[tex]\[ \Delta H_{\text{formación}} = -442.0 + (-571.6) + 1300 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
[tex]\[ \Delta H_{\text{formación}} = 286.4 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Por lo tanto, la entalpía de formación del acetileno es:
[tex]\[ \Delta H_f (C_2H_2) = 286.4 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
### 24. Determine la entalpía de la reacción:
Dada la reacción:
[tex]\[ 4Fe(s) + 3O_2(g) \rightarrow 2Fe_2O_3(s) \quad \Delta H = -824.2 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Para hallar la entalpía por mol, notamos que la ecuación se refiere a [tex]\( Fe_2O_3 \)[/tex]. Necesitamos dividir por el número de moles de [tex]\( Fe_2O_3 \)[/tex]:
[tex]\[ \Delta H_{\text{reacción}} = -824.2 / 2 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
[tex]\[ \Delta H_{\text{reacción}} = -412.1 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
Por lo tanto, la entalpía de la reacción es:
[tex]\[ \Delta H_{\text{reacción}} = -412.1 \, \text{kJ/mol} \][/tex]
