Claro, vamos a resolver este problema paso a paso.
### Paso 1: Representar gráficamente
Primero, colocamos los números en la recta numérica. Para los números dados: [tex]\(-4, 6, -2, 1, -5, 0, 9\)[/tex], la representación gráfica sería:
```
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
| | | | | | | | | | | | | | |
```
Aquí hemos marcado con asteriscos (*) las posiciones de los números dados en la recta numérica.
### Paso 2: Calcular los opuestos
El siguiente paso es calcular los opuestos de los números. El opuesto de un número es aquel que, sumado al número original, da cero. Por lo tanto:
- El opuesto de [tex]\(-4\)[/tex] es [tex]\(4\)[/tex]
- El opuesto de [tex]\(6\)[/tex] es [tex]\(-6\)[/tex]
- El opuesto de [tex]\(-2\)[/tex] es [tex]\(2\)[/tex]
- El opuesto de [tex]\(1\)[/tex] es [tex]\(-1\)[/tex]
- El opuesto de [tex]\(-5\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex]
- El opuesto de [tex]\(0\)[/tex] es [tex]\(0\)[/tex] (el opuesto de cero es cero)
- El opuesto de [tex]\(9\)[/tex] es [tex]\(-9\)[/tex]
Entonces, los opuestos de los números [tex]\(-4, 6, -2, 1, -5, 0, 9\)[/tex] serían:
[tex]\[4, -6, 2, -1, 5, 0, -9\][/tex]
### Paso 3: Calcular los valores absolutos
El valor absoluto de un número es la distancia de ese número al cero en la recta numérica, sin importar la dirección (es decir, siempre es un número no negativo). Entonces:
- El valor absoluto de [tex]\(-4\)[/tex] es [tex]\(4\)[/tex]
- El valor absoluto de [tex]\(6\)[/tex] es [tex]\(6\)[/tex]
- El valor absoluto de [tex]\(-2\)[/tex] es [tex]\(2\)[/tex]
- El valor absoluto de [tex]\(1\)[/tex] es [tex]\(1\)[/tex]
- El valor absoluto de [tex]\(-5\)[/tex] es [tex]\(5\)[/tex]
- El valor absoluto de [tex]\(0\)[/tex] es [tex]\(0\)[/tex]
- El valor absoluto de [tex]\(9\)[/tex] es [tex]\(9\)[/tex]
Los valores absolutos de los números [tex]\(-4, 6, -2, 1, -5, 0, 9\)[/tex] serían:
[tex]\[4, 6, 2, 1, 5, 0, 9\][/tex]
### Resumen
- Números originales: [tex]\(-4, 6, -2, 1, -5, 0, 9\)[/tex]
- Opuestos: [tex]\(4, -6, 2, -1, 5, 0, -9\)[/tex]
- Valores absolutos: [tex]\(4, 6, 2, 1, 5, 0, 9\)[/tex]
Espero que esto haya sido de ayuda para entender cómo calcular los opuestos y los valores absolutos de un conjunto de números enteros.
