Claro, vamos a resolver cada parte del problema paso a paso.
### Parte a
Para encontrar el resultado de multiplicar [tex]$(-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$[/tex]:
- Multiplicamos los primeros dos números: [tex]$(-2) \cdot (-2) = 4$[/tex] (ya que el producto de dos números negativos es positivo).
- Luego, multiplicamos ese resultado por el siguiente número: [tex]$4 \cdot (-2) = -8$[/tex] (ya que el producto de un número positivo y un número negativo es negativo).
Por lo tanto,
[tex]\[ (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8. \][/tex]
### Parte b
Para encontrar el resultado de multiplicar [tex]$(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$[/tex]:
- Primero, calculamos [tex]$(-2) \cdot (-2) = 4$[/tex].
- Luego, calculamos [tex]$(-2) \cdot (-2) = 4$[/tex] otra vez.
- Ahora multiplicamos estos dos resultados positivos: [tex]$4 \cdot 4 = 16$[/tex].
Así que,
[tex]\[ (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16. \][/tex]
### Parte c
Para encontrar el resultado de multiplicar [tex]$(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)$[/tex]:
- Primero, calculamos [tex]$(-2) \cdot (-2) = 4$[/tex].
- Luego, calculamos [tex]$4 \cdot (-2) = -8$[/tex].
- Luego, calculamos [tex]$(-8) \cdot (-2) = 16$[/tex].
- Finalmente, calculamos [tex]$16 \cdot (-2) = -32$[/tex].
Por lo tanto,
[tex]\[ (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32. \][/tex]
### Parte d
Queremos determinar el signo del resultado de multiplicar [tex]$(-2)$[/tex] por sí mismo 981 veces.
- Observamos que 981 es un número impar, y el producto de un número negativo multiplicado un número impar de veces será negativo.
Por lo tanto, el signo del resultado es negativo.
### Parte e
Queremos determinar el signo del producto [tex]$(-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot (-4) \ldots \cdot (-1056)$[/tex]:
- Observamos que este producto consiste en 1056 números negativos.
- Dado que 1056 es un número par, el producto de un número par de números negativos es positivo.
Por lo tanto, el signo del resultado es positivo.
En resumen:
- Parte a: [tex]$(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$[/tex]
- Parte b: [tex]$(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$[/tex]
- Parte c: [tex]$(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32$[/tex]
- Parte d: El signo del producto de [tex]$(-2)$[/tex] multiplicado por sí mismo 981 veces es negativo.
- Parte e: El signo del producto [tex]$(-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot (-4) \ldots \cdot (-1056)$[/tex] es positivo.
