Claro, vamos a resolver cada parte paso a paso.
### Parte a:
Debemos calcular el producto [tex]\( (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \)[/tex].
1. Multiplicamos los primeros dos términos:
[tex]\[ (-2) \cdot (-2) = 4 \][/tex]
2. Luego multiplicamos el resultado por el tercer término:
[tex]\[ 4 \cdot (-2) = -8 \][/tex]
Por lo tanto, el resultado es:
[tex]\[ (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8 \][/tex]
### Parte b:
Debemos calcular el producto [tex]\( (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \)[/tex].
1. Multiplicamos los primeros dos términos:
[tex]\[ (-2) \cdot (-2) = 4 \][/tex]
2. Multiplicamos el siguiente producto:
[tex]\[ (-2) \cdot (-2) = 4 \][/tex]
3. Ahora multiplicamos los dos resultados que obtuvimos:
[tex]\[ 4 \cdot 4 = 16 \][/tex]
Por lo tanto, el resultado es:
[tex]\[ (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16 \][/tex]
### Parte c:
Debemos calcular el producto [tex]\( (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \)[/tex].
1. Multiplicamos los primeros dos términos:
[tex]\[ (-2) \cdot (-2) = 4 \][/tex]
2. Multiplicamos el siguiente producto:
[tex]\[ (-2) \cdot (-2) = 4 \][/tex]
3. Luego multiplicamos esos resultados:
[tex]\[ 4 \cdot (-2) = -8 \][/tex]
4. Finalmente multiplicamos este último resultado por el siguiente término:
[tex]\[ -8 \cdot (-2) = -32 \][/tex]
Por lo tanto, el resultado es:
[tex]\[ (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -32 \][/tex]
### Parte d:
Debemos determinar el signo del producto de [tex]\( (-2) \)[/tex] multiplicado por sí mismo 981 veces.
Recordemos que el producto de un número negativo un número impar de veces resulta en un número negativo.
Dado que [tex]\( 981 \)[/tex] es un número impar, el producto de [tex]\( (-2) \)[/tex] por sí mismo 981 veces es negativo.
Por lo tanto, el signo del resultado es:
[tex]\[ \textbf{Negativo} \][/tex]
### Parte e:
Debemos determinar el signo del siguiente producto:
[tex]\[ (-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot (-4) \ldots \cdot (-1056) \][/tex]
Cada par de números negativos da como resultado un número positivo. Si el total de números es impar, el producto será negativo, y si es par, el producto será positivo.
Contemos los números del [tex]\( -1 \)[/tex] al [tex]\( -1056 \)[/tex]. Hay exactamente [tex]\( 1056 \)[/tex] números.
Dado que [tex]\( 1056 \)[/tex] es un número par, el producto de [tex]\( 1056 \)[/tex] números negativos es positivo.
Por lo tanto, el signo del resultado es:
[tex]\[ \textbf{Negativo} \][/tex]
