Por supuesto, vamos a resolver este problema paso a paso.
### Datos del problema:
- Monto inicial (principal): [tex]$2400
- Tasa de interés anual: 7% (0.07 en forma decimal)
- Número de años: 14
### Fórmula de interés compuesto:
La fórmula para calcular el interés compuesto es:
\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]
Donde:
- \( A \) es el monto final de la inversión.
- \( P \) es el monto inicial (principal).
- \( r \) es la tasa de interés anual en forma decimal.
- \( n \) es el número de veces que se compone el interés por año.
- \( t \) es el número de años.
En nuestro caso, el interés se compone anualmente, lo que significa que \( n = 1 \). Por tanto, la fórmula se simplifica a:
\[ A = P (1 + r)^{t} \]
### Sustitución de valores:
Sustituimos los valores proporcionados en la fórmula:
- \( P = 2400 \)
- \( r = 0.07 \)
- \( t = 14 \)
Entonces, podemos calcular:
\[ A = 2400 \left(1 + 0.07\right)^{14} \]
### Cálculo del monto final:
Después de realizar este cálculo, obtenemos que el monto final de la inversión es aproximadamente:
\[ A \approx 6188.48 \]
### Redondeo al dólar más cercano:
Redondeamos el monto final al dólar más cercano, obteniendo un valor de:
\[ A \approx 6188 \]
### Respuesta final:
Por lo tanto, el valor de la inversión al final de 14 años es aproximadamente:
\[ \$[/tex]6188 \]
En conclusión, después de 14 años, la inversión inicial de [tex]$2400 con un interés compuesto anual del 7% se convertirá en aproximadamente $[/tex]6188.
