Claro, permíteme guiarte a través de los pasos necesarios para resolver la ecuación cuadrática [tex]\(3x^2 + 2x - 5 = 0\)[/tex].
### Paso 1: Identificación de coeficientes
Para la ecuación cuadrática [tex]\(ax^2 + bx + c = 0\)[/tex]:
- [tex]\(a = 3\)[/tex]
- [tex]\(b = 2\)[/tex]
- [tex]\(c = -5\)[/tex]
### Paso 2: Calcular el discriminante
El discriminante [tex]\(\Delta\)[/tex] se encuentra usando la fórmula:
[tex]\[ \Delta = b^2 - 4ac \][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 4 + 60 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 64 \][/tex]
### Paso 3: Determinar las raíces usando la fórmula cuadrática
La fórmula cuadrática para encontrar las raíces es:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \][/tex]
Sustituimos los valores:
[tex]\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{-2 \pm 8}{6} \][/tex]
Esto da lugar a dos soluciones:
1. Para la primera raíz ([tex]\(x_1\)[/tex]):
[tex]\[ x_1 = \frac{-2 + 8}{6} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = \frac{6}{6} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = 1.0 \][/tex]
2. Para la segunda raíz ([tex]\(x_2\)[/tex]):
[tex]\[ x_2 = \frac{-2 - 8}{6} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{-10}{6} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = -1.\overline{66} \][/tex]
[tex]\[ x_2 \approx -1.6666666666666667 \][/tex]
### Resumen de resultados
Las raíces de la ecuación [tex]\(3x^2 + 2x - 5 = 0\)[/tex] son:
- [tex]\(x_1 = 1.0\)[/tex]
- [tex]\(x_2 = -1.6666666666666667\)[/tex]
El discriminante es 64, indicando que hay dos soluciones reales y distintas.
Con esto, hemos hallado las raíces del polinomio dado.
