Answer :

जरूर, हम इस प्रश्न को चरणबद्ध तरीके से हल करेंगे:

1. झोटी का निकारण:
सर्वप्रथम, दो बिंदुओं के बीच की झोटी (slope) ज्ञात करते हैं। यदि बिंदु [tex]\( (x_1, y_1) \)[/tex] और [tex]\( (x_2, y_2) \)[/tex] हैं, तो झोटी का सूत्र है:

[tex]\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \][/tex]

यहाँ, [tex]\( (x_1, y_1) = (3, 4) \)[/tex] और [tex]\( (x_2, y_2) = (1, -3) \)[/tex] हैं।

बिंदुओं को स्थिर रखते हुए:

[tex]\[ m = \frac{-3 - 4}{1 - 3} = \frac{-7}{-2} = 3.5 \][/tex]

अत: झोटी [tex]\( m = 3.5 \)[/tex] है।

2. विच्छेदन-अन्यायज्ञ का पा:
अब, अन्तरंग-इन (y-intercept) ज्ञात करते हैं। इसके लिए, हम पुनः निदिष्ट करते हैं कि रेखा का समीकरण [tex]\( y = mx + c \)[/tex] है, जहाँ [tex]\( m \)[/tex] झोटी है और [tex]\( c \)[/tex] y-अंतरंग (y-intercept) है।

हमारे पास एक बिंदु (3, 4) है और हमने [tex]\( m = 3.5 \)[/tex] पता कर लिया है।

समीकरण में [tex]\( x \)[/tex] और [tex]\( y \)[/tex] मूल्यों को और [tex]\( m \)[/tex] को परिवर्तन करते हैं:

[tex]\[ 4 = 3.5 \cdot 3 + c \][/tex]

इसे सरल करके:

[tex]\[ 4 = 10.5 + c \][/tex]

[tex]\( c \)[/tex] के लिए हल करें:

[tex]\[ c = 4 - 10.5 = -6.5 \][/tex]

अत: y-अंतरंग [tex]\( c = -6.5 \)[/tex] है।

3. फाइनल उत्तर:
इस प्रकार से, रेखा का समीकरण [tex]\( y = 3.5x - 6.5 \)[/tex] होगा।

संपूर्ण समाधान:

झोटी [tex]\( m = 3.5 \)[/tex] और y-अंतरंग [tex]\( c = -6.5 \)[/tex]।