Para clasificar el triángulo determinado por los puntos [tex]\( A(6, 0) \)[/tex], [tex]\( B(3, 0) \)[/tex], y [tex]\( C(6, 3) \)[/tex], procederemos paso a paso:
1. Calcular las longitudes de los lados del triángulo:
Utilizaremos la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano [tex]\( (x_1, y_1) \)[/tex] y [tex]\( (x_2, y_2) \)[/tex], que es:
[tex]\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\][/tex]
- Longitud del lado AB:
[tex]\[
AB = \sqrt{(6 - 3)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3
\][/tex]
- Longitud del lado AC:
[tex]\[
AC = \sqrt{(6 - 6)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9} = 3
\][/tex]
- Longitud del lado BC:
[tex]\[
BC = \sqrt{(3 - 6)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \approx 4.242640687119285
\][/tex]
2. Clasificar el triángulo según las longitudes de sus lados:
Observando las longitudes de los lados calculadas:
[tex]\[
AB = 3, \quad AC = 3, \quad BC \approx 4.242640687119285
\][/tex]
Dos lados, [tex]\( AB \)[/tex] y [tex]\( AC \)[/tex], tienen la misma longitud, mientras que el tercer lado, [tex]\( BC \)[/tex], es diferente.
- Un triángulo es Equilátero si todos sus lados son iguales.
- Un triángulo es Isósceles si dos de sus lados son iguales.
- Un triángulo es Escaleno si todos sus lados son de diferentes longitudes.
En este caso, como dos lados (AB y AC) son de igual longitud y el tercer lado (BC) es diferente, concluyimos que el triángulo determinado por los puntos A, B y C es un Triángulo Isósceles.
Por lo tanto, el triángulo determinado por los puntos [tex]\( A(6, 0) \)[/tex], [tex]\( B(3, 0) \)[/tex], y [tex]\( C(6, 3) \)[/tex] es un triángulo isósceles con lados de longitudes [tex]\( AB = 3 \)[/tex], [tex]\( AC = 3 \)[/tex], y [tex]\( BC \approx 4.242640687119285 \)[/tex].
