Para resolver este problema, vamos a plantear un sistema de ecuaciones basado en la información proporcionada. Sabemos que tenemos 23 monedas en total, algunas de [tex]$0.5 y otras de $[/tex]0.2. Además, sabemos que el valor total de todas las monedas juntas es
[tex]$9.10
.
Supongamos que:
- \( x \) representa el número de monedas de $[/tex]0.5.
- [tex]\( y \)[/tex] representa el número de monedas de [tex]$0.2.
### Paso 1: Establecer las ecuaciones
1. Tenemos un total de 23 monedas:
\[
x + y = 23
\]
2. El valor total de las monedas es $[/tex]9.10:
[tex]\[
0.5x + 0.2y = 9.1
\][/tex]
### Paso 2: Resolver el sistema de ecuaciones
Primero, podemos expresar [tex]\( y \)[/tex] en función de [tex]\( x \)[/tex] utilizando la primera ecuación:
[tex]\[
y = 23 - x
\][/tex]
Ahora, sustituimos esta expresión de [tex]\( y \)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[
0.5x + 0.2(23 - x) = 9.1
\][/tex]
Simplificamos y resolvemos para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
0.5x + 4.6 - 0.2x = 9.1
\][/tex]
[tex]\[
0.3x + 4.6 = 9.1
\][/tex]
[tex]\[
0.3x = 4.5
\][/tex]
[tex]\[
x = 15
\][/tex]
Así, tenemos 15 monedas de [tex]$0.5. Para encontrar el número de monedas de $[/tex]0.2, utilizamos la primera ecuación nuevamente:
[tex]\[
y = 23 - x
\][/tex]
[tex]\[
y = 23 - 15
\][/tex]
[tex]\[
y = 8
\][/tex]
### Respuesta
Entonces, las monedas de $0.2 son 8. Por lo tanto, la respuesta correcta es:
c) 8
