Ejercicios:

1. Desarrolle el siguiente ejercicio paso a paso, determinando el valor de las incógnitas del sistema de ecuaciones a través del método de sustitución:

[tex]\[
\begin{array}{c}
x + y = 5 \\
3x + y = 25 \\
\end{array}
\][/tex]

Paso 1: Despeja la incógnita [tex]\( y \)[/tex] en la primera ecuación:

[tex]\[ y = 5 - x \][/tex]

Paso 2: Sustituye [tex]\( y \)[/tex] en la segunda ecuación:

[tex]\[ 3x + (5 - x) = 25 \][/tex]

Paso 3: Resuelve para [tex]\( x \)[/tex]:

[tex]\[ 3x + 5 - x = 25 \][/tex]
[tex]\[ 2x + 5 = 25 \][/tex]
[tex]\[ 2x = 20 \][/tex]
[tex]\[ x = 10 \][/tex]

Paso 4: Sustituye el valor de [tex]\( x \)[/tex] en la primera ecuación para encontrar [tex]\( y \)[/tex]:

[tex]\[ y = 5 - 10 \][/tex]
[tex]\[ y = -5 \][/tex]

Valores finales:

[tex]\[ x = 10 \][/tex]
[tex]\[ y = -5 \][/tex]



Answer :

Claro, aquí te muestro una solución paso a paso siguiendo el método de sustitución para resolver el sistema de ecuaciones:

### Dado el sistema de ecuaciones:
[tex]\[ \begin{array}{c} x + y = 5 \\ 3x + y = 25 \\ \end{array} \][/tex]

### Paso 1: Despejar y en la primera ecuación
Tomamos la primera ecuación [tex]\( x + y = 5 \)[/tex] y despejamos la variable [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ y = 5 - x \][/tex]

### Paso 2: Sustituir y en la segunda ecuación
Ahora que tenemos [tex]\( y \)[/tex] en términos de [tex]\( x \)[/tex], vamos a sustituir [tex]\( y = 5 - x \)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[ 3x + y = 25 \][/tex]
[tex]\[ 3x + (5 - x) = 25 \][/tex]

### Simplificar la ecuación
Simplificamos al sustituir:
[tex]\[ 3x + 5 - x = 25 \][/tex]
[tex]\[ 2x + 5 = 25 \][/tex]

### Paso 3: Resolver para x
Resolvemos para [tex]\( x \)[/tex] aislando la incógnita:
[tex]\[ 2x + 5 = 25 \][/tex]
[tex]\[ 2x = 25 - 5 \][/tex]
[tex]\[ 2x = 20 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{20}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 10 \][/tex]

### Paso 4: Determinar el valor de y
Utilizamos el valor de [tex]\( x \)[/tex] encontrado para determinar [tex]\( y \)[/tex] usando la ecuación [tex]\( y = 5 - x \)[/tex]:
[tex]\[ y = 5 - 10 \][/tex]
[tex]\[ y = -5 \][/tex]

### Solución del sistema de ecuaciones
Los valores de las incógnitas que satisfacen ambas ecuaciones son:
[tex]\[ x = 10 \][/tex]
[tex]\[ y = -5 \][/tex]

Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es:
[tex]\[ (x, y) = (10, -5) \][/tex]

Esto concluye la solución paso a paso utilizando el método de sustitución.