¡Con gusto! Vamos a resolver cada uno de los sistemas de ecuaciones lineales paso a paso.
### Problema (a):
Tenemos el sistema:
[tex]\[
\begin{array}{l}
x + y = -13 \\
x - y = 3
\end{array}
\][/tex]
Para resolverlo, podemos sumar las dos ecuaciones para eliminar [tex]\(y\)[/tex]:
1. Sumamos las ecuaciones:
[tex]\[
(x + y) + (x - y) = -13 + 3
\][/tex]
2. Simplificamos:
[tex]\[
2x = -10
\][/tex]
3. Despejamos [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
x = -5
\][/tex]
4. Sustituimos [tex]\(x = -5\)[/tex] en una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\(y\)[/tex]. Usamos [tex]\(x + y = -13\)[/tex]:
[tex]\[
-5 + y = -13
\][/tex]
5. Despejamos [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
y = -13 + 5 = -8
\][/tex]
Entonces, la solución es [tex]\(x = -5\)[/tex] y [tex]\(y = -8\)[/tex].
### Problema (b):
Tenemos el sistema:
[tex]\[
\begin{array}{l}
4x - y = 11 \\
2x + y = 19
\end{array}
\][/tex]
Para resolverlo, podemos sumar las dos ecuaciones para eliminar [tex]\(y\)[/tex]:
1. Sumamos las ecuaciones:
[tex]\[
(4x - y) + (2x + y) = 11 + 19
\][/tex]
2. Simplificamos:
[tex]\[
6x = 30
\][/tex]
3. Despejamos [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[
x = 5
\][/tex]
4. Sustituimos [tex]\(x = 5\)[/tex] en una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\(y\)[/tex]. Usamos [tex]\(2x + y = 19\)[/tex]:
[tex]\[
2(5) + y = 19
\][/tex]
5. Simplificamos y despejamos [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
10 + y = 19 \\
y = 19 - 10 \\
y = 9
\][/tex]
Entonces, la solución es [tex]\(x = 5\)[/tex] y [tex]\(y = 9\)[/tex].
### Problema (c):
Tenemos el sistema:
[tex]\[
\begin{array}{l}
3x + 7y = -3 \\
x - 9y = -1
\end{array}
\][/tex]
Para resolverlo, podemos usar el método de sustitución:
1. Despejamos [tex]\(x\)[/tex] de la segunda ecuación:
[tex]\[
x = 9y - 1
\][/tex]
2. Sustituimos [tex]\(x = 9y - 1\)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[
3(9y - 1) + 7y = -3
\][/tex]
3. Simplificamos:
[tex]\[
27y - 3 + 7y = -3 \\
34y - 3 = -3
\][/tex]
4. Despejamos [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
34y = 0 \\
y = 0
\][/tex]
5. Sustituimos [tex]\(y = 0\)[/tex] en [tex]\(x = 9y - 1\)[/tex]:
[tex]\[
x = 9(0) - 1 \\
x = -1
\][/tex]
Entonces, la solución es [tex]\(x = -1\)[/tex] y [tex]\(y = 0\)[/tex].
### Respuestas finales:
a) [tex]\(x = -5\)[/tex], [tex]\(y = -8\)[/tex]
b) [tex]\(x = 5\)[/tex], [tex]\(y = 9\)[/tex]
c) [tex]\(x = -1\)[/tex], [tex]\(y = 0\)[/tex]
