Vamos a resolver el problema paso a paso, aclarando las condiciones dadas y planteando las ecuaciones necesarias para encontrar la solución.
### Información Dada:
1. Hay liebres y gallinas en un corral.
2. El número de cabezas (total de animales) es igual al número de liebres más el número de gallinas.
3. El doble del número de cabezas más 16 es igual al número de patas.
4. Una liebre tiene 4 patas.
5. Una gallina tiene 2 patas.
### Variables:
- [tex]\( l \)[/tex]: Número de liebres.
- [tex]\( g \)[/tex]: Número de gallinas.
### Condiciones:
1. Cada animal tiene una cabeza, así que el número total de cabezas es [tex]\( l + g \)[/tex].
2. El número total de patas es [tex]\( 4l + 2g \)[/tex] porque las liebres tienen 4 patas y las gallinas tienen 2 patas.
### Ecuaciones según la información dada:
1. La ecuación para las cabezas es simplemente:
[tex]\[ h = l + g \][/tex]
2. La condición dada en el problema dice que el doble del número de cabezas más 16 es igual al número de patas:
[tex]\[ 2h + 16 = \text{total de patas} \][/tex]
Sustituimos [tex]\( h \)[/tex] por [tex]\( l + g \)[/tex]:
[tex]\[ 2(l + g) + 16 = 4l + 2g \][/tex]
### Simplificación:
Desarrollamos la ecuación:
[tex]\[ 2l + 2g + 16 = 4l + 2g \][/tex]
Resta [tex]\( 2g \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ 2l + 16 = 4l \][/tex]
Simplificamos restando [tex]\( 2l \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ 16 = 2l \][/tex]
Para encontrar el número de liebres, dividimos ambos lados de la ecuación por 2:
[tex]\[ l = \frac{16}{2} \][/tex]
[tex]\[ l = 8 \][/tex]
### Resultado Final:
Hay 8 liebres en el corral.
