Para resolver el sistema de ecuaciones lineales de [tex]\(3 \times 3\)[/tex] dado por:
[tex]\[
\begin{array}{l}
4x + 5y - 2z = 10 \\
-2x + 3y - 5z = 18 \\
6x - 2y + 3z = -1
\end{array}
\][/tex]
seguimos estos pasos:
1. Escribimos el sistema de ecuaciones:
[tex]\[
\begin{cases}
4x + 5y - 2z = 10 \\
-2x + 3y - 5z = 18 \\
6x - 2y + 3z = -1
\end{cases}
\][/tex]
2. Transformamos el sistema en una matriz aumentada [tex]\(A|B\)[/tex]:
[tex]\[
\left[\begin{array}{ccc|c}
4 & 5 & -2 & 10 \\
-2 & 3 & -5 & 18 \\
6 & -2 & 3 & -1
\end{array}\right]
\][/tex]
3. Realizamos operaciones de fila para simplificar la matriz. Sin embargo, para este ejercicio, omitimos los pasos intermedios y damos directamente la solución del sistema:
Para resolver el sistema de ecuaciones, determinamos los valores de [tex]\(x\)[/tex], [tex]\(y\)[/tex] y [tex]\(z\)[/tex] que satisfacen todas las ecuaciones simultáneamente.
4. Solución del sistema:
[tex]\[
x = \frac{63}{32}, \quad y = -\frac{7}{4}, \quad z = -\frac{87}{16}
\][/tex]
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones lineales es:
[tex]\[
\left( x, y, z \right) = \left( \frac{63}{32}, -\frac{7}{4}, -\frac{87}{16} \right)
\][/tex]
