Para solucionar este problema, seguiremos el siguiente procedimiento paso a paso:
1. Determinar la razón de casillas sombreadas en el arreglo [tex]$7 \times 7$[/tex]:
- Primero, notamos que el arreglo de tamaño [tex]$7 \times 7$[/tex] tiene un total de [tex]\(7 \times 7 = 49\)[/tex] casillas.
- Sabemos que en este arreglo hay 9 casillas que están sombreadas.
2. Calcular la razón de casillas sombreadas:
- La razón de casillas sombreadas es el número de casillas sombreadas dividido por el total de casillas en el arreglo.
- Por lo tanto, la razón es [tex]\(\frac{9}{49}\)[/tex].
3. Aplicar la misma razón al arreglo de tamaño [tex]$101 \times 101$[/tex]:
- Primero, calculamos el número total de casillas en el arreglo [tex]$101 \times 101$[/tex].
- El número total de casillas es [tex]\(101 \times 101 = 10201\)[/tex].
4. Calcular el número esperado de casillas sombreadas en el arreglo [tex]$101 \times 101$[/tex]:
- Usamos la misma razón que calculamos anteriormente para determinar el número de casillas sombreadas.
- Multiplicamos la razón de casillas sombreadas por el número total de casillas en el nuevo arreglo: [tex]\(\frac{9}{49} \times 10201\)[/tex].
5. Determinar el resultado final:
- El número esperado de casillas sombreadas en el arreglo de tamaño [tex]$101 \times 101$[/tex] es [tex]\(\frac{9}{49} \times 10201 \approx 1873\)[/tex].
Por lo tanto, un arreglo de tamaño [tex]$101 \times 101$[/tex] tendría aproximadamente 1873 casillas sombreadas.
