Claro, vamos a resolver paso a paso los problemas propuestos.
### 93. Encontrar el conjunto de partes de [tex]\( M = \{a, b, c\} \)[/tex]
Para encontrar el conjunto de partes, que es el conjunto de todos los subconjuntos posibles de un conjunto dado [tex]\( M = \{a, b, c\} \)[/tex], podemos listar todos los subconjuntos posibles:
1. Subconjunto vacío: [tex]\(\varnothing\)[/tex]
2. Subconjuntos con un solo elemento:
- [tex]\(\{a\}\)[/tex]
- [tex]\(\{b\}\)[/tex]
- [tex]\(\{c\}\)[/tex]
3. Subconjuntos con dos elementos:
- [tex]\(\{a, b\}\)[/tex]
- [tex]\(\{a, c\}\)[/tex]
- [tex]\(\{b, c\}\)[/tex]
4. Subconjunto con tres elementos (el conjunto completo):
- [tex]\(\{a, b, c\}\)[/tex]
Entonces, el conjunto de partes de [tex]\( M = \{a, b, c\} \)[/tex] es:
[tex]\[
P(M) = \{ \varnothing, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\} \}
\][/tex]
### 94. Determinar cuántos elementos tiene el conjunto de partes de un conjunto que tiene [tex]\( n \)[/tex] elementos
La cantidad de elementos en el conjunto de partes de un conjunto con [tex]\( n \)[/tex] elementos se puede calcular con la fórmula [tex]\( 2^n \)[/tex]. Esto se debe a que cada elemento del conjunto original puede estar presente o no estar presente en un subconjunto dado, lo cual genera [tex]\( 2^n \)[/tex] combinaciones posibles.
En el caso específico del conjunto [tex]\( M = \{a, b, c\} \)[/tex] que tiene [tex]\( n = 3 \)[/tex] elementos, la cantidad de elementos en el conjunto de partes es [tex]\( 2^3 \)[/tex]:
[tex]\[
2^3 = 8
\][/tex]
Por lo tanto, el conjunto de partes de [tex]\( M = \{a, b, c\} \)[/tex] tiene 8 elementos.
### Resumen
- El conjunto de partes de [tex]\( M = \{a, b, c\} \)[/tex] es:
[tex]\[
P(M) = \{ \varnothing, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\} \}
\][/tex]
- El número de elementos en el conjunto de partes de [tex]\( M \)[/tex] es [tex]\( 8 \)[/tex].
