¡Claro! Vamos a resolver este problema paso a paso:
1. Planteamiento del problema:
- Tenemos un rectángulo con un perímetro de 38 cm.
- La base del rectángulo es 3 cm más larga que la altura.
Necesitamos encontrar las medidas de la base y la altura del rectángulo.
2. Definición de variables:
- Sea [tex]\( h \)[/tex] la altura del rectángulo (en cm).
- La base del rectángulo será [tex]\( h + 3 \)[/tex] (en cm).
3. Ecuación del perímetro:
Sabemos que el perímetro [tex]\( P \)[/tex] de un rectángulo se calcula como:
[tex]\[
P = 2 \times (\text{altura} + \text{base})
\][/tex]
Dado que conocemos el perímetro (38 cm), podemos escribir:
[tex]\[
38 = 2 \times (h + (h + 3))
\][/tex]
4. Resolución de la ecuación:
Simplifiquemos la ecuación:
[tex]\[
38 = 2 \times (2h + 3)
\][/tex]
[tex]\[
38 = 2 \times 2h + 2 \times 3
\][/tex]
[tex]\[
38 = 4h + 6
\][/tex]
Ahora despejamos [tex]\( h \)[/tex]:
[tex]\[
38 - 6 = 4h
\][/tex]
[tex]\[
32 = 4h
\][/tex]
[tex]\[
h = \frac{32}{4}
\][/tex]
[tex]\[
h = 8
\][/tex]
Así que, la altura del rectángulo es de 8 cm.
5. Cálculo de la base:
Ya que sabemos que la base es 3 cm más larga que la altura:
[tex]\[
\text{Base} = h + 3
\][/tex]
[tex]\[
\text{Base} = 8 + 3
\][/tex]
[tex]\[
\text{Base} = 11
\][/tex]
Por lo tanto, la base del rectángulo es de 11 cm.
6. Conclusión:
- La altura del rectángulo es [tex]\( 8 \)[/tex] cm.
- La base del rectángulo es [tex]\( 11 \)[/tex] cm.
