Answer :
Answer:1. Reformularea ecuației
Ecuația dată este:
(
−
20
)
×
(
−
20
)
=
900
(x−20)×(y−20)=900
Să introducem variabile noi pentru a simplifica lucrurile:
=
−
20
a=x−20
=
−
20
b=y−20
Astfel, ecuația devine:
×
=
900
a×b=900
2. Determinarea perechilor
(
,
)
(a,b)
Trebuie să găsim toate perechile
(
,
)
(a,b) de numere întregi care înmulțite dau 900. Mai întâi, descompunem 900 în factori primi:
900
=
2
2
×
3
2
×
5
2
900=2
2
×3
2
×5
2
Acum, găsim toate perechile de factori ai lui 900:
900 = 1 × 900
900 = 2 × 450
900 = 3 × 300
900 = 4 × 225
900 = 5 × 180
900 = 6 × 150
900 = 9 × 100
900 = 10 × 90
900 = 12 × 75
900 = 15 × 60
900 = 18 × 50
900 = 20 × 45
900 = 25 × 36
900 = 30 × 30
3. Găsirea valorilor pentru
x și
y
Fiecare pereche
(
,
)
(a,b) poate fi folosită pentru a găsi valorile lui
x și
y:
=
+
20
x=a+20
=
+
20
y=b+20
Să aplicăm aceste transformări la fiecare pereche:
Perechea (1, 900):
=
1
+
20
=
21
x=1+20=21
=
900
+
20
=
920
y=900+20=920
Deci,
(
,
)
=
(
21
,
920
)
(x,y)=(21,920)
Perechea (2, 450):
=
2
+
20
=
22
x=2+20=22
=
450
+
20
=
470
y=450+20=470
Deci,
(
,
)
=
(
22
,
470
)
(x,y)=(22,470)
Perechea (3, 300):
=
3
+
20
=
23
x=3+20=23
=
300
+
20
=
320
y=300+20=320
Deci,
(
,
)
=
(
23
,
320
)
(x,y)=(23,320)
Perechea (4, 225):
=
4
+
20
=
24
x=4+20=24
=
225
+
20
=
245
y=225+20=245
Deci,
(
,
)
=
(
24
,
245
)
(x,y)=(24,245)
Perechea (5, 180):
=
5
+
20
=
25
x=5+20=25
=
180
+
20
=
200
y=180+20=200
Deci,
(
,
)
=
(
25
,
200
)
(x,y)=(25,200)
Perechea (6, 150):
=
6
+
20
=
26
x=6+20=26
=
150
+
20
=
170
y=150+20=170
Deci,
(
,
)
=
(
26
,
170
)
(x,y)=(26,170)
Perechea (9, 100):
=
9
+
20
=
29
x=9+20=29
=
100
+
20
=
120
y=100+20=120
Deci,
(
,
)
=
(
29
,
120
)
(x,y)=(29,120)
Perechea (10, 90):
=
10
+
20
=
30
x=10+20=30
=
90
+
20
=
110
y=90+20=110
Deci,
(
,
)
=
(
30
,
110
)
(x,y)=(30,110)
Perechea (12, 75):
=
12
+
20
=
32
x=12+20=32
=
75
+
20
=
95
y=75+20=95
Deci,
(
,
)
=
(
32
,
95
)
(x,y)=(32,95)
Perechea (15, 60):
=
15
+
20
=
35
x=15+20=35
=
60
+
20
=
80
y=60+20=80
Deci,
(
,
)
=
(
35
,
80
)
(x,y)=(35,80)
Perechea (18, 50):
=
18
+
20
=
38
x=18+20=38
=
50
+
20
=
70
y=50+20=70
Deci,
(
,
)
=
(
38
,
70
)
(x,y)=(38,70)
Perechea (20, 45):
=
20
+
20
=
40
x=20+20=40
=
45
+
20
=
65
y=45+20=65
Deci,
(
,
)
=
(
40
,
65
)
(x,y)=(40,65)
Perechea (25, 36):
=
25
+
20
=
45
x=25+20=45
=
36
+
20
=
56
y=36+20=56
Deci,
(
,
)
=
(
45
,
56
)
(x,y)=(45,56)
Perechea (30, 30):
=
30
+
20
=
50
x=30+20=50
=
30
+
20
=
50
y=30+20=50
Deci,
(
,
)
=
(
50
,
50
)
(x,y)=(50,50)
Rezultate
Valorile posibile pentru
x și
y care satisfac ecuația
(
−
20
)
×
(
−
20
)
=
900
(x−20)×(y−20)=900 sunt toate perechile enumerate mai sus. Fiecare pereche de valori pentru
(
,
)
(a,b) generează o pereche validă de valori pentru
(
,
)
(x,y).
Step-by-step explanation:
