Para resolver este problema, vamos a usar un enfoque algebraico. Definimos las siguientes variables:
- [tex]\( x \)[/tex] como el número de helados de fresa.
- [tex]\( y \)[/tex] como el número de helados de chocolate.
Nos dan dos ecuaciones basadas en la información proporcionada:
1. La suma de los helados de fresa y los helados de chocolate es igual al total de helados producidos:
[tex]\[
x + y = 2150
\][/tex]
2. El ingreso total por la venta de helados de fresa y de chocolate es igual al ingreso total diario:
[tex]\[
1.2x + 0.9y = 2316
\][/tex]
Ahora, resolvemos este sistema de ecuaciones.
### Paso 1: Resolviendo la primera ecuación para una de las variables
Primero, despejamos [tex]\( y \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[
y = 2150 - x
\][/tex]
### Paso 2: Sustituyendo en la segunda ecuación
Sustituimos [tex]\( y = 2150 - x \)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[
1.2x + 0.9(2150 - x) = 2316
\][/tex]
### Paso 3: Simplificando la ecuación
Distribuimos el [tex]\( 0.9 \)[/tex] en la ecuación:
[tex]\[
1.2x + 0.9 \cdot 2150 - 0.9x = 2316
\][/tex]
[tex]\[
1.2x + 1935 - 0.9x = 2316
\][/tex]
Combinar términos semejantes:
[tex]\[
(1.2x - 0.9x) + 1935 = 2316
\][/tex]
[tex]\[
0.3x + 1935 = 2316
\][/tex]
Restamos 1935 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
0.3x = 2316 - 1935
\][/tex]
[tex]\[
0.3x = 381
\][/tex]
### Paso 4: Resolviendo para [tex]\( x \)[/tex]
Dividimos ambos lados de la ecuación por 0.3:
[tex]\[
x = \frac{381}{0.3}
\][/tex]
[tex]\[
x \approx 1270
\][/tex]
### Paso 5: Encontrando [tex]\( y \)[/tex]
Usamos el valor de [tex]\( x \)[/tex] en la primera ecuación para encontrar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
y = 2150 - 1270
\][/tex]
[tex]\[
y \approx 880
\][/tex]
### Conclusión
La heladería produce aproximadamente 1270 helados de fresa y 880 helados de chocolate diariamente.
