Claro, vamos a resolver el ejercicio en detalle.
### Paso 1: Definir la función
La función que tenemos es:
[tex]\[ f(x) = 15x + 6 \][/tex]
### Paso 2: Generar valores para [tex]\( x \)[/tex]
Primero, seleccionamos un rango de valores para [tex]\( x \)[/tex]. Vamos a utilizar valores de [tex]\( x \)[/tex] desde -10 hasta 10, distribuidos uniformemente. Estos valores son:
[tex]\[ x = [-10, -9.95, -9.90, -9.85, -9.80, \ldots, 9.90, 9.95, 10] \][/tex]
(mostrando solo algunos valores para ilustrar, pero realmente tenemos 400 valores en este rango).
### Paso 3: Calcular los valores correspondientes de [tex]\( y \)[/tex]
Cuando substituimos estos valores de [tex]\( x \)[/tex] en la función [tex]\( f(x) = 15x + 6 \)[/tex], obtenemos los correspondientes valores de [tex]\( y \)[/tex]. Estos valores resultan ser:
[tex]\[ y = f(x) = [-144, -143.25, -142.50, -141.75, -141, \ldots, 153.75, 154.50, 156] \][/tex]
(de nuevo, mostrando solo algunos para ilustrar).
### Paso 4: Graficar la función
Finalmente, para graficar la función, podemos tomar estos pares [tex]\( (x, y) \)[/tex] y representarlos en un gráfico. La gráfica de [tex]\( f(x) = 15x + 6 \)[/tex] es una línea recta con pendiente 15 y una intersección en el eje [tex]\( y \)[/tex] en 6.
#### Ejes
- Eje [tex]\( x \)[/tex]: valores de -10 a 10.
- Eje [tex]\( y \)[/tex]: valores correspondientes de [tex]\( y \)[/tex], desde -144 en [tex]\( x = -10 \)[/tex] hasta 156 en [tex]\( x = 10 \)[/tex].
#### Puntos importantes:
- La intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex] se produce en [tex]\( y = 6 \)[/tex].
- La pendiente de la línea es 15, indicando que por cada unidad que aumentamos en [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex] aumenta en 15 unidades.
#### Gráfico:
[tex]\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xlabel = \( x \),
ylabel = \( y \),
xmin = -10, xmax = 10,
ymin = -150, ymax = 160,
grid = both,
width = 12cm,
height = 8cm,
samples = 100
]
\addplot[domain=-10:10, blue]{15*x + 6};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\][/tex]
Esta gráfica muestra la línea recta correspondiente a la función [tex]\( f(x) = 15x + 6 \)[/tex].
### Conclusión
Hemos evaluado la función en varios valores de [tex]\( x \)[/tex] y hemos encontrado los valores correspondientes de [tex]\( y \)[/tex]. Finalmente, hemos graficado la función mostrando una línea recta con pendiente de 15 e intersección en el eje [tex]\( y \)[/tex] en 6.
