Claro, podemos resolver el problema utilizando la distribución binomial con los parámetros [tex]\( n = 8 \)[/tex] y [tex]\( p = 0.7 \)[/tex]. Analizaremos cada uno de los apartados por separado, utilizando la tabla de la distribución binomial para encontrar las probabilidades necesarias.
### a) [tex]\( P(x \geq 4) \)[/tex]
Para encontrar [tex]\( P(x \geq 4) \)[/tex], primero calcularemos la probabilidad complementaria, que sería [tex]\( P(x < 4) \)[/tex]. Luego, usaremos que:
[tex]\[ P(x \geq 4) = 1 - P(x < 4) \][/tex]
Sumamos las probabilidades de [tex]\( x \)[/tex] que vaya de 0 a 3 porque:
[tex]\[ P(x < 4) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) \][/tex]
Luego:
[tex]\[ P(x \geq 4) = 1 - P(x < 4) \][/tex]
De esta forma, si traducimos los valores de la tabla de la distribución binomial obtenemos resultados:
[tex]\[ P(x \geq 4) = 1 - P(x < 4) = 1 - 0.05796765 = 0.94203235 \][/tex]
### b) [tex]\( P(x = 2) \)[/tex]
Para encontrar [tex]\( P(x = 2) \)[/tex] basta con observar directamente la tabla de la distribución binomial con [tex]\( n = 8 \)[/tex] y [tex]\( p = 0.7 \)[/tex] en el valor de [tex]\( x = 2 \)[/tex].
[tex]\[ P(x = 2) = 0.01000188 \][/tex]
### c) [tex]\( P(x < 2) \)[/tex]
Para hallar [tex]\( P(x < 2) \)[/tex], sumamos las probabilidades de que [tex]\( x \)[/tex] sea 0 y 1:
[tex]\[ P(x < 2) = P(x = 0) + P(x = 1) \][/tex]
Nuevamente observamos la tabla de la distribución binomial con [tex]\( n = 8 \)[/tex] y [tex]\( p = 0.7 \)[/tex]:
[tex]\[ P(x < 2) = 0.00129033 \][/tex]
### d) [tex]\( P(x > 1) \)[/tex]
Para calcular [tex]\( P(x > 1) \)[/tex], usaremos la probabilidad complementaria [tex]\( P(x \leq 1) \)[/tex]:
[tex]\[ P(x > 1) = 1 - P(x \leq 1) \][/tex]
Donde:
[tex]\[ P(x \leq 1) = P(x = 0) + P(x = 1) \][/tex]
Otra vez, de la tabla de la distribución binomial:
[tex]\[ P(x \leq 1) = 0.00129033 \][/tex]
Luego:
[tex]\[ P(x > 1) = 1 - P(x \leq 1) = 1 - 0.00129033 = 0.99870967 \][/tex]
Por lo tanto, los resultados finales para cada apartado son:
1. [tex]\( P(x \geq 4) = 0.94203235 \)[/tex]
2. [tex]\( P(x = 2) = 0.01000188 \)[/tex]
3. [tex]\( P(x < 2) = 0.00129033 \)[/tex]
4. [tex]\( P(x > 1) = 0.99870967 \)[/tex]
Estos son los valores de las probabilidades para la distribución binomial con [tex]\( n = 8 \)[/tex] y [tex]\( p = 0.7 \)[/tex].
