Vamos a analizar si [tex]\(\pi\)[/tex] es un número racional o no.
1. Definición de número racional:
- Un número racional es aquel que puede expresarse como el cociente de dos números enteros, es decir, en la forma [tex]\( \frac{a}{b} \)[/tex], donde [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex] son enteros y [tex]\( b \neq 0 \)[/tex].
2. Propiedades del número [tex]\(\pi\)[/tex]:
- El número [tex]\(\pi\)[/tex] es conocido por ser una constante matemática que representa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro.
- [tex]\(\pi\)[/tex] es un número con infinitas cifras decimales no periódicas. Esto significa que sus decimales no siguen un patrón repetitivo.
3. Irracionalidad de [tex]\(\pi\)[/tex]:
- Uno de los aspectos clave de [tex]\(\pi\)[/tex] es que es un número irracional. Un número irracional no puede expresarse con exactitud como un cociente de dos enteros.
- La infinitud y no periodicidad de sus cifras decimales son propiedades características de los números irracionales.
4. Conclusión:
- Dado que [tex]\(\pi\)[/tex] no se puede escribir como [tex]\( \frac{a}{b} \)[/tex] con [tex]\( a \)[/tex] y [tex]\( b \)[/tex] enteros, y debido a su naturaleza de tener cifras decimales infinitas y no periódicas, concluimos que [tex]\(\pi\)[/tex] no es un número racional.
Por lo tanto, el número [tex]\(\pi\)[/tex] no es un número racional. La respuesta es False.
