Para calcular la suma de todos los números en el arreglo dado, necesitamos considerar la estructura del arreglo. El arreglo es una matriz de 15 filas y 15 columnas, donde cada fila comienza con un incremento en relación con la fila anterior.
Observemos el patrón del arreglo:
- La primera fila es: [tex]\(1, 2, 3, 4, \ldots, 15\)[/tex]
- La segunda fila es: [tex]\(2, 3, 4, 5, \ldots, 16\)[/tex]
- La tercera fila es: [tex]\(3, 4, 5, 6, \ldots, 17\)[/tex]
- Y así sucesivamente, hasta la fila 15, que es: [tex]\(15, 16, 17, 18, \ldots, 29\)[/tex]
La estructura del arreglo puede describirse como [tex]\( A_{i,j} = i + j \)[/tex], donde [tex]\( i \)[/tex] y [tex]\( j \)[/tex] comienzan desde índices específicos.
Pasos para calcular la suma total:
1. Identificar la fórmula de cada elemento del arreglo: Cada elemento en la posición [tex]\((i,j)\)[/tex] del arreglo es igual a [tex]\( i + j \)[/tex], donde [tex]\( i \)[/tex] varía de 1 a 15 y [tex]\( j \)[/tex] varía de 0 a 14.
2. Sumar elementos de todas las filas:
- Las filas van de 1 a 15.
- Las columnas van de 0 a 14.
Entendamos que, para cada fila [tex]\( i \)[/tex]:
- Para [tex]\( i = 1 \)[/tex], los elementos son [tex]\( 1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, \ldots, 1 + 14 \)[/tex].
- Para [tex]\( i = 2 \)[/tex], los elementos son [tex]\( 2 + 0, 2 + 1, 2 + 2, \ldots, 2 + 14 \)[/tex].
- Y así sucesivamente hasta [tex]\( i = 15 \)[/tex].
[tex]\[ \text{Suma total} = \sum_{i=1}^{15} \sum_{j=0}^{14} (i + j) \][/tex]
Cálculo:
1. Suma de cada fila individualmente:
- Para [tex]\( i = 1 \)[/tex]: [tex]\( \sum_{j=0}^{14} (1 + j) = 1 + 0 + 1 + 2 + \ldots + 14 = 15 + \sum_{j=0}^{14} j = 15 + \frac{14 \cdot 15}{2} = 15 + 105 = 120 \)[/tex].
- Para [tex]\( i = 2 \)[/tex]: [tex]\( \sum_{j=0}^{14} (2 + j) = 2 \cdot 15 + \sum_{j=0}^{14} j = 30 + 105 = 135 \)[/tex].
- Y así sucesivamente hasta [tex]\( i = 15 \)[/tex].
2. Sumar todas las filas juntas:
- Sumar los resultados obtenidos en el paso anterior de cada fila desde [tex]\( i = 1 \)[/tex] hasta [tex]\( i = 15 \)[/tex].
Calculando rápidamente, se verifica que la suma de todos los valores en esta matriz es:
[tex]\[
\text{Suma total} = 3375
\][/tex]
Por lo tanto, la opción correcta es:
b) 3375
