Para determinar la pendiente y el intercepto con el eje [tex]\( y \)[/tex] de la gráfica de la ecuación [tex]\( -3x + 3y + 6 = 0 \)[/tex], debemos convertir esta ecuación a la forma pendiente-intercepto, que es [tex]\( y = mx + b \)[/tex], donde [tex]\( m \)[/tex] es la pendiente y [tex]\( b \)[/tex] es el intercepto con el eje [tex]\( y \)[/tex].
Vamos a seguir los pasos detalladamente:
1. Reescribir la ecuación original:
[tex]\[
-3x + 3y + 6 = 0
\][/tex]
2. Aislar el término [tex]\( y \)[/tex]:
Primero, movemos los términos que no contienen [tex]\( y \)[/tex] al otro lado de la ecuación. Para hacerlo, sumamos [tex]\( 3x \)[/tex] y restamos [tex]\( 6 \)[/tex] en ambos lados:
[tex]\[
3y = 3x - 6
\][/tex]
3. Despejar [tex]\( y \)[/tex]:
Ahora, dividimos todos los términos de la ecuación por 3 para aislar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
y = x - 2
\][/tex]
Ahora, la ecuación está en la forma pendiente-intercepto [tex]\( y = mx + b \)[/tex].
- La pendiente [tex]\( m \)[/tex] es el coeficiente de [tex]\( x \)[/tex]. Observando la ecuación [tex]\( y = x - 2 \)[/tex], vemos que la pendiente [tex]\( m \)[/tex] es:
[tex]\[
m = 1
\][/tex]
- El intercepto con el eje [tex]\( y \)[/tex] [tex]\( b \)[/tex] es el término constante. Observando la ecuación [tex]\( y = x - 2 \)[/tex], vemos que el intercepto con el eje [tex]\( y \)[/tex] [tex]\( b \)[/tex] es:
[tex]\[
b = -2
\][/tex]
Por lo tanto:
- Pendiente: [tex]\( m = 1 \)[/tex]
- Intercepto con el eje [tex]\( y \)[/tex]: [tex]\( b = -2 \)[/tex]
Estos son los valores determinados a partir de la ecuación [tex]\( -3x + 3y + 6 = 0 \)[/tex].
