Claro, vamos a proceder a resolver el problema paso a paso.
1. Entendimento del problema:
La frase "La mitad de un número incrementada en 7 es igual a 14" nos da la relación matemática entre un número desconocido (que llamaremos [tex]\( x \)[/tex]) y otras cantidades.
2. Traducción a una ecuación:
- "La mitad de un número" podemos representarla como [tex]\( \frac{x}{2} \)[/tex].
- "Incrementada en 7" significa que a [tex]\( \frac{x}{2} \)[/tex] le sumamos 7.
- "Es igual a 14" nos da la igualdad que necesitamos.
Entonces, la ecuación sería:
[tex]\[
\frac{x}{2} + 7 = 14
\][/tex]
3. Resolución de la ecuación:
- Primero, restamos 7 de ambos lados de la ecuación para aislar el término que contiene [tex]\( x \)[/tex].
[tex]\[
\frac{x}{2} + 7 - 7 = 14 - 7
\][/tex]
Simplificando obtenemos:
[tex]\[
\frac{x}{2} = 7
\][/tex]
- Luego, multiplicamos ambos lados de la ecuación por 2 para despejar [tex]\( x \)[/tex].
[tex]\[
2 \times \frac{x}{2} = 2 \times 7
\][/tex]
Esto nos da:
[tex]\[
x = 14
\][/tex]
4. Verificación:
Vamos a verificar que el resultado cumple con la condición inicial del problema.
- La mitad de 14 es [tex]\( \frac{14}{2} = 7 \)[/tex].
- Incrementamos ese resultado en 7, obteniendo [tex]\( 7 + 7 = 14 \)[/tex].
Efectivamente, la solución cumple con la condición propuesta.
Entonces, el número que estamos buscando es [tex]\( 14 \)[/tex].
