Claro, resolveremos el sistema de ecuaciones paso a paso:
b. Dado el sistema de ecuaciones:
[tex]\[
\left\{\begin{array}{l}
y = 3x + 2 \\
2y = 4x - 1
\end{array}\right.
\][/tex]
1. Primera ecuación:
[tex]\[
y = 3x + 2
\][/tex]
2. Sustituir la primera ecuación en la segunda:
La segunda ecuación es [tex]\( 2y = 4x - 1 \)[/tex]. Sustituimos [tex]\( y = 3x + 2 \)[/tex]:
[tex]\[
2(3x + 2) = 4x - 1
\][/tex]
3. Simplificar la ecuación resultante:
[tex]\[
6x + 4 = 4x - 1
\][/tex]
4. Resolver para [tex]\( x \)[/tex]:
Restamos [tex]\( 4x \)[/tex] de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
2x + 4 = -1
\][/tex]
Restamos 4 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
2x = -5
\][/tex]
Dividimos ambos lados entre 2:
[tex]\[
x = -\frac{5}{2}
\][/tex]
5. Sustituir [tex]\( x = -\frac{5}{2} \)[/tex] en la primera ecuación para encontrar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
y = 3\left(-\frac{5}{2}\right) + 2
\][/tex]
[tex]\[
y = -\frac{15}{2} + 2
\][/tex]
[tex]\[
y = -\frac{15}{2} + \frac{4}{2}
\][/tex]
[tex]\[
y = -\frac{11}{2}
\][/tex]
6. Solución:
La solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[
x = -\frac{5}{2}, \quad y = -\frac{11}{2}
\][/tex]
Por lo tanto, hemos encontrado que [tex]\( (x, y) = \left( -\frac{5}{2}, -\frac{11}{2} \right) \)[/tex].
