Para determinar el precio al que debe venderse la propiedad de manera que el vendedor obtenga una ganancia neta de \[tex]$149,500 mientras que el corredor obtiene una comisión del 8%, vamos a seguir estos pasos detallados:
1. Definición de variables:
- Ganancia neta (lo que el vendedor quiere obtener después de pagar la comisión): \$[/tex]149,500.
- Tasa de comisión: 8% (o 0.08 en forma decimal).
2. Planteamiento de la ecuación:
- Precio de venta (lo que llamaremos [tex]\( P \)[/tex]).
- La comisión del corredor es el 8% de [tex]\( P \)[/tex], que es [tex]\( 0.08P \)[/tex].
- Lo que el vendedor recibe después de pagar la comisión es [tex]\( P - 0.08P \)[/tex], que simplificando es [tex]\( 0.92P \)[/tex].
3. Ecuación para la ganancia neta:
Queremos que después de pagar la comisión, el vendedor se quede con \[tex]$149,500. Esto significa que:
\[
0.92P = 149,500
\]
4. Resolviendo para \( P \):
- Dividimos ambos lados de la ecuación entre 0.92 para obtener:
\[
P = \frac{149,500}{0.92}
\]
5. Cálculo del precio de venta:
- Realizamos la división:
\[
P = 162,500
\]
6. Verificación de la comisión:
- La comisión que recibe el corredor al venderse la propiedad en \$[/tex]162,500 es:
[tex]\[
Comisión = 0.08 \times 162,500 = 13,000
\][/tex]
7. Verificación de la ganancia neta:
- Lo que queda para el vendedor después de pagar la comisión:
[tex]\[
Precio de venta - Comisión = 162,500 - 13,000 = 149,500
\][/tex]
- Esto confirma que la ganancia neta es efectivamente de \[tex]$149,500.
Por lo tanto, para que el vendedor obtenga una ganancia neta de \$[/tex]149,500 y el corredor reciba una comisión del 8%, la propiedad debe venderse por \$162,500.
