Para representar el enunciado "La suma de tres números consecutivos es igual a 66" de manera algebraica, seguimos los siguientes pasos:
1. Definimos el primer número como [tex]\( a \)[/tex].
2. El segundo número consecutivo será entonces [tex]\( a+1 \)[/tex].
3. El tercer número consecutivo será [tex]\( a+2 \)[/tex].
La suma de estos tres números es:
[tex]\[ a + (a+1) + (a+2) \][/tex]
Simplificamos la expresión sumando los términos semejantes:
[tex]\[ a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 \][/tex]
Seguidamente, igualamos esta expresión a 66 (como se menciona en el enunciado):
[tex]\[ 3a + 3 = 66 \][/tex]
Revisamos las opciones dadas:
a. [tex]\( 1+(a+1)+(a+2)=66 \)[/tex]: Esto no es correcto ya que empieza con el término 1, lo cual no es una representación correcta del planteamiento.
b. [tex]\( a + b + c - 66 = 0 \)[/tex]: Esto representa una suma general de tres términos expresada de forma diferente y no captura completamente que los números son consecutivos utilizando una única variable.
c. [tex]\( a + (a+1) + (a+2) = 66 \)[/tex]: Esta es la representación correcta, ya que exactamente sigue la descripción de sumar tres números consecutivos y igualar la suma a 66.
d. [tex]\( a + y + (y+1) = 66 \)[/tex]: Esto no es correcto ya que usa dos variables diferentes (a y y), así que no se representa adecuadamente tres números consecutivos.
La opción que responde correctamente al planteamiento es:
c. [tex]\( a + (a+1) + (a+2) = 66 \)[/tex]
