Para resolver la expresión [tex]\( -3 \sqrt{8} + \frac{1}{2} \sqrt{50} - \frac{1}{4} \sqrt{200} \)[/tex], primero simplificaremos cada término convirtiendo los radicales en términos con el mismo radicando cuando sea posible.
1. Simplificación de [tex]\( \sqrt{8} \)[/tex]:
[tex]\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} \)[/tex].
Entonces, [tex]\( -3 \sqrt{8} = -3 \cdot 2 \sqrt{2} = -6 \sqrt{2} \)[/tex].
2. Simplificación de [tex]\( \sqrt{50} \)[/tex]:
[tex]\( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5 \sqrt{2} \)[/tex].
Entonces, [tex]\( \frac{1}{2} \sqrt{50} = \frac{1}{2} \cdot 5 \sqrt{2} = \frac{5}{2} \sqrt{2} \)[/tex].
3. Simplificación de [tex]\( \sqrt{200} \)[/tex]:
[tex]\( \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} = 10 \sqrt{2} \)[/tex].
Entonces, [tex]\( \frac{1}{4} \sqrt{200} = \frac{1}{4} \cdot 10 \sqrt{2} = \frac{10}{4} \sqrt{2} = \frac{5}{2} \sqrt{2} \)[/tex].
Ahora combinamos todos los términos similares, que todos están en la forma [tex]\( k \sqrt{2} \)[/tex]:
[tex]\[ -6 \sqrt{2} + \frac{5}{2} \sqrt{2} - \frac{5}{2} \sqrt{2} \][/tex].
Simplificando, sumamos los coeficientes:
[tex]\[ -6 + \frac{5}{2} - \frac{5}{2} = -6. \][/tex]
Por lo tanto, la expresión simplificada es:
[tex]\[ -6 \sqrt{2}. \][/tex]
La respuesta correcta es la opción (b) [tex]\( -6 \sqrt{2} \)[/tex].
