Para resolver la operación [tex]$ (7 \sqrt{72} + 4 \sqrt{128} - \sqrt{98}) \div \sqrt{2} $[/tex], se han aplicado varias simplificaciones paso a paso. Vamos a detalle:
Primero, se descompone cada término dentro del paréntesis y se simplifica por separado usando la propiedad de las raíces:
1. Distribuir la división sobre cada término:
[tex]\[ (7 \sqrt{72} \div \sqrt{2}) + (4 \sqrt{128} \div \sqrt{2}) - (\sqrt{98} \div \sqrt{2}) \][/tex]
2. Simplificar cada término:
[tex]\[ 7 \sqrt{\frac{72}{2}} + 4 \sqrt{\frac{128}{2}} - \sqrt{\frac{98}{2}} \][/tex]
3. Calcular cada raíz:
[tex]\[ 7 \sqrt{36} + 4 \sqrt{64} - \sqrt{49} \][/tex]
4. Simplificar las raíces:
[tex]\[ 7 \times 6 + 4 \times 8 - 7 \][/tex]
5. Realizar las multiplicaciones:
[tex]\[ 42 + 32 - 7 \][/tex]
6. Finalmente, sumar y restar los términos resultantes:
[tex]\[ 42 + 32 - 7 = 67 \][/tex]
La propiedad algebraica predominante utilizada para simplificar y organizar estas operaciones es la propiedad asociativa. La propiedad asociativa establece que la forma en que los números son agrupados (asociados) no cambia su suma o producto. Aunque también se manejaron raíces y operaciones básicas, la asociación y orden de operaciones predominó.
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
c) Asociativa
