Para encontrar cuántos términos tiene la progresión aritmética (P. A.) dada [tex]$\{4, 8, 12, \cdots, 104\}$[/tex], debemos seguir algunos pasos detallados.
Paso 1: Identificar los elementos clave de la progresión aritmética.
- Término inicial (a): 4
- Diferencia común (d): 8 - 4 = 4
- Último término (l): 104
Paso 2: Usar la fórmula del término general de una progresión aritmética.
La fórmula del término general de una P.A. es:
[tex]\[ a_n = a + (n-1)d \][/tex]
Donde:
- [tex]\( a_n \)[/tex] es el n-ésimo término
- [tex]\( a \)[/tex] es el primer término
- [tex]\( d \)[/tex] es la diferencia común
- [tex]\( n \)[/tex] es el número de términos que estamos buscando
En este caso, sabemos que el último término [tex]\( a_n \)[/tex] es 104. Por lo tanto, podemos escribir la ecuación como:
[tex]\[ 104 = 4 + (n-1) \cdot 4 \][/tex]
Paso 3: Resolver la ecuación para encontrar [tex]\( n \)[/tex].
De la ecuación anterior:
[tex]\[ 104 = 4 + (n-1) \cdot 4 \][/tex]
Restamos 4 de ambos lados:
[tex]\[ 100 = (n-1) \cdot 4 \][/tex]
Dividimos ambos lados entre 4:
[tex]\[ 25 = n-1 \][/tex]
Sumamos 1 a ambos lados:
[tex]\[ n = 26 \][/tex]
Por lo tanto, la progresión aritmética [tex]$\{4, 8, 12, \cdots, 104\}$[/tex] tiene 26 términos.
